AULA de HOJE - 26 de JANEIRO - 10ºA

10ºA - 15:20 às 17:10

 Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Continuação do estudo de reta e de Planos. Exercícios.

 EXERCÍCIO 01

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;
– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

 EXERCÍCIO 02

Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo beta, sabendo que: - O plano oblíquo beta é definido por um ponto X e pela reta horizontal n; - O ponto X pertence ao eixo x e tem -2 de abcissa; - A reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o Plano Frontal de Projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita; - O ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

AULA de HOJE - 26 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Exercícios.

Vídeo-

método de determinação dos pontos de entrada e saída de uma reta num cilindro oblíquo

 EXERCÍCIO 1 ( Professor joão - grau de dificuldade elevado )

 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo com eixo de perfil, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 4; 2) é centro da base do cilindro que tem 4 cm de raio;
– o cilindro tem 6 cm de altura e o seu eixo faz 60º com o Plano Horizontal de Projeção;

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de uma reta oblíqua r paralela ao Beta 2.4, sabendo que o seu traço horizontal tem 10 cm de afastamento e existe numa abcissa de -8 cm;

- A reta r faz 35º (a.e) na sua projeção frontal.

EXERCÍCIO 2

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de perfil p paralela ao Beta 1.3., sabendo que:

- O traço horizontal da reta p existe numa abcissa de -2 cm e tem 1 cm de afastamento;

AULA de HOJE - 26 de JANEIRO - 10ºB

10ºB- 08:15 às 10:05

 Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Continuação do estudo de reta e de Planos. Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Exercício professor João

Determine a projeção de um triângulo ABC existente num Plano de rampa ψ, sabendo que:

- O Plano de rampa ψ é paralelo ao Beta 2.4. e o seu traço frontal tem 7 cm de cota;
- O lado AB do triângulo é fronto-horizontal, mede 6 cm e tem 2 cm de cota, estando o vértice B à direita de A;
- O Ponto C encontra-se numa abcissa intermédia entre os pontos A e B, e tem cota igual a 6 cm.

EXERCÍCIO 02:

Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido

por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém

os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

EXERCÍCIO 03:

Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano plano oblíquo alfa faz, com o eixo X, um ângulo de 60º (a.e.)

- determine as projeções de um ponto P desse plano com cota igual a 2 cm

e afastamento igual a 6 cm.

AULA de HOJE - 25 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

 Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Exercício professor João

Determine a projeção e sombra de um triângulo ABC existente num Plano de rampa ψ, sabendo que:

- O Plano de rampa ψ é paralelo ao Beta 2.4. e o seu traço frontal tem 7 cm de cota;
- O lado AB do triângulo é fronto-horizontal, mede 6 cm e tem 2 cm de cota, estando o vértice B à direita de A;
- O Ponto C encontra-se numa abcissa intermédia entre os pontos A e B, e tem cota igual a 6 cm.

EXERCÍCIO 02:

Determine os traços, nos planos de projecção, da reta i de interseção entre um plano oblíquo alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

- O Plano Alfa está definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém

os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

EXERCÍCIO 03:

Determine as projeções de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de cota é centro da base do cone, e
pertence ao Plano Frontal de Projeção;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– a base tem 4 cm de raio;

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta oblíqua r paralela ao Beta 2.4., sabendo que:

- O traço frontal da reta r existe numa abcissa de 6 cm em relação ao ponto O

do sólido, e tem 6 cm de cota;

- A reta  reta oblíqua r faz 25º (a.d.) na sua projeção horizontal.

AULA de HOJE - 25 de JANEIRO - 10ºA

10ºA - 09:15 às 10:05 e 10:20 às 11:10

 Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Continuação do estudo de reta e de Planos. Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Exercício professor João

Determine a projeção de um triângulo ABC existente num Plano de rampa ψ, sabendo que:

- O Plano de rampa ψ é paralelo ao Beta 2.4. e o seu traço frontal tem 7 cm de cota;
- O lado AB do triângulo é fronto-horizontal, mede 6 cm e tem 2 cm de cota, estando o vértice B à direita de A;
- O Ponto C encontra-se numa abcissa intermédia entre os pontos A e B, e tem cota igual a 6 cm.

EXERCÍCIO 02:

Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido

por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém

os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

EXERCÍCIO 03:

Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano plano oblíquo alfa faz, com o eixo X, um ângulo de 60º (a.e.)

- determine as projeções de um ponto P desse plano com cota igual a 2 cm

e afastamento igual a 6 cm.

AULA de HOJE - 23 de JANEIRO - 10ºA e 10ºB

10ºA e 10ºB- 08:15 às 10:10 e 10:20 às 12:10

 Sumário: Revisões para a prova de avaliação.
Continuação do estudo de reta e de Planos. Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Exercício de Exame 2003, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e a sua projeção horizontal faz 90º com a projeção horizontal do plano α.

EXERCÍCIO 02: - 2005, 1.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO DA MATÉRIA LECCIONADA - 10º ANO

 

EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO DA MATÉRIA LECCIONADA - 10º ANO

EXERCÍCIO 1 - SÓLIDO:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, de base frontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de centro O ( -1; 1; 5 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A é o vértice mais à direita da base;
- O vértice da pirâmide é o ponto V (5; 8; 6,5)
- A aresta AV do sólido é horizontal

EXERCÍCIO 2 - SÓLIDO:
Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, de bases horizontais, sabendo que:
- Os quadrados das bases medem 6 cm de lado;
- O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
- As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

 

Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Dados: − a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção;

− o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;

− os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;

− o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento; −− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 18 de JANEIRO - 10ºA

10ºA- 09:15 às 11:10

 Sumário: Sólidos I

EXERCÍCIO 01:
- Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O Ponto O ( -2; 0; 3 ) é centro do círculo que circunscreve uma das bases, com raio igual a 3 cm. Essa é a base de menor afastamento;
- O segmento AB da base é paralelo ao eixo X e tem uma cota inferior ao ponto C;
- O Ponto O´ ( 5; 4; 4 ) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

EXERCÍCIO 02:

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3 cm de altura;

EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua sabendo que:
- A base ABCD da pirâmide é de perfil e tem abcissa nula;
- O ponto A existe no Plano Horizontal de projeção e tem 2cm de afastamento;
- O eixo AC mede 7 cm e o ponto C tem 5,5 cm de afastamento;
- O vértice V da pirâmide existe na linha X com abcissa positiva;
- A pirâmide tem 9 cm de altura.

AULA de HOJE - 17 de JANEIRO - 10ºB

10ºB- 08:15 às 10:05

 Sumário: Sólidos I

EXERCÍCIO 01:
- Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O Ponto O ( -2; 0; 3 ) é centro do círculo que circunscreve uma das bases, com raio igual a 3 cm. Essa é a base de menor afastamento;
- O segmento AB da base é paralelo ao eixo X e tem uma cota inferior ao ponto C;
- O Ponto O´ ( 5; 4; 4 ) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

EXERCÍCIO 02:

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3 cm de altura;

 

EXERCÍCIO 1:

Desenhe as projeções do plano oblíquo ψ e de uma reta n horizontal desse plano sabendo que:

·        O plano oblíquo ψ contém duas retas s e r, concorrentes no ponto Q ( 0; 0; 0 ).

·        A reta s contém o ponto S ( 2; -2; 2 ).

·        A reta r contém o ponto R ( 9; 3; 3 ).

·        A reta horizontal n tem 4 cm de cota. (50 pontos)

EXERCÍCIO 2: Represente as projeções de duas retas u e m, concorrentes no ponto L ( 3; 5 ), e dos traços do Plano PI por elas definido;

·        A reta u tem as projeções paralelas entre si e a sua projeção horizontal faz 45º (a.e) com o eixo X.

·        A reta m é concorrente com o eixo X num ponto M, e a sua projeção frontal é perpendicular à projeção frontal da reta u.

AULA de HOJE - 12 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

SUMÁRIO: Introdução ao estudo das sombras.

SOMBRAS introdução ao estudo das sombras #01 (vídeo)

 EXERCÍCIO DE SOMBRAS

- Determine a sombra de um quadrado  com 5 cm de lado, paralelo ao Plano Horizontal de Projeção, Sabendo que:

- O Ponto A ( 0; 0; 2) é vértice do quadrado, e a diagonal AC faz 70º (a.d.) com o P.F.P.

 

AULA de HOJE - 11 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Pontos de entrada e saída de retas em cilindros oblíquos.

INTERSEÇÃO DE RETAS COM CILINDROS OBLÍQUOS

https://www.youtube.com/watch?v=zEVooMe5Noc

EXERCÍCIO 01 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo com base

contida num plano horizontal, sabendo que:
Dados:
– o ponto O ( 0; 5; 1 ) é centro da base do cilindro, que tem 4,5 cm de raio;
– o ponto O´ ( 6; 5; 8 ) é o centro da outra base do sólido.
Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída

de uma reta oblíqua m no sólido, sabendo que:
- O traço horizontal da reta m tem 8,5 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;
- A reta faz 40º (a.d.) nas suas duas projeções ( frontal e horizontal ).

Interseção entre uma reta e um plano ( TIPO 01 de Exame Nacional - obrigatório )

EXERCÍCIO 02:

Determine o ponto I, de interseção entre uma reta r e um plano PI sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35º(a.d.) e 50º(a.d.) respetivamente;

- O plano PI está definido pelas retas m e s, concorrentes no ponto P(4;5;2);

- A reta m é uma reta frontal que faz 40º (a.e.) e a reta s é oblíqua, paralela ao β2/4, fazendo a sua projeção frontal 50º (a.d.). 

AULA de HOJE - 10 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

SUMÁRIO: Sólidos e secções cilíndricas

EXERCÍCIO 39 – Página 110 do manual do 11º ano

Determine o sólido resultante da seção produzida por um plano vertical Alfa
num cilindro oblíquo, sabendo que:
Dados:
– O ponto O (2; 6; 8) é o centro de uma das bases, com 3 cm de raio;
– O ponto O´, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota é o centro da outra base,
que pertence ao Plano Frontal de Projeção:
– O plano vertical Alfa contém os pontos L (5; 0; 0) e M (-2; 9; 0):
– A figura da seção é visível em projeção frontal.

AULA de HOJE - 10 de JANEIRO - 10ºB

10ºB- 08:15 às 10:05 e 10.20 às 12:10

 Sumário: -Conclusão do estudo do Alfabeto do Plano.

EXERCÍCIOS DA PÁGINA 112 DO MANUAL:

AULA de HOJE - 09 de JANEIRO - 10ºB e 10ºA

10ºB e 10ºA- 08:15 às 10:05 e 10.20 às 12:10

 Sumário: -Conclusão do estudo do Alfabeto do Plano.

EXERCÍCIO:

Determine as projeções dos traços de um plano oblíquo α.

Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P ;
– o ponto P  tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;

ВПРАВА:
Визначити проекції слідів похилої площини α.
дані:
– площина α визначається точками F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) і P ;
– точка P має нульову абсцису, розмірність 3 і належить бісектрисі непарних двогранників;

AULA de HOJE - 05 de JANEIRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO Professor João 

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de um prisma quadrangular regular com 5 cm de altura, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD de menor cota existe num plano de topo PI;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- Determine, ainda, a figura da SEÇÃO efetuada neste prisma por um Plano de topo Teta, que contém um ponto da linha X, com 6 cm de abcissa em relação ao ponto de contacto do Plano PI com a mesma linha X;

- O plano secante de topo faz 30º (a.d.) com o P.H.P.

EXERCÍCIO:

-Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Dados: − a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
− o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

− o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.