AULA de HOJE - 26 DE ABRIL - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: INTERSEÇÕES DE PLANOS

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

( desenha a linha X a apenas 8 cm da parte superior da tua folha A4, na horizontal

e desenha o ponto de abcissa nula cerca de 2 cm à esquerda do centro da linha X )

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus traços fazem, ambos, 50º (a.e.);

AULA de HOJE - 21 de ABRIL - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45

Sumário: Exercícios de interseções

Interseção entre uma reta e um plano

EXERCÍCIO 01:

Determine o ponto I, de interseção entre uma reta r e um plano PI sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35º(a.d.) e 50º(a.d.) respetivamente;

- O plano PI está definido pelas retas m e s, concorrentes no ponto P(4;5;2);

- A reta m é uma reta frontal que faz 40º (a.e.) e a reta s é oblíqua, paralela ao β2/4, fazendo a sua projeção frontal 50º (a.d.). 

Interseção entre dois planos

EXERCÍCIO 02:

Desenhe as projeções da reta i de interseção do plano passante ω e do plano oblíquo δ sabendo que:

• O plano passante ω contém o ponto A ( 0; -2; 4 );
• O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );
• Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de menos 4 cm de abcissa. 

 

SÓLIDOS: Cone Oblíquo

EXERCÍCIO 03:

Determine as projeções de um cone oblíquo no 1º diedro sabendo que:

 - A base do cone é horizontal e o seu centro é o ponto O ( 0; 6; 3 ).

 - O eixo do cone é paralelo ao β1.3. e faz 35º (a.d.) na sua projeção frontal.

 - O sólido tem 6,5 cm de altura e a base é tangente ao Plano Frontal de Projeção.

 

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

 02 - EXERCÍCIO Professor João: Sombra de Sólido:

 Determine as projecções de um cubo, e as suas sombras própria e projetada, de acordo com os dados abaixo apresentados. A fonte luminosa é a convencional
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

 03 - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua e os pontos de entrada e de saída (X e Y) de uma reta frontal f no sólido, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- A reta frontal f tem 6 cm de afastamento, a sua projeção frontal faz 45º ( a.e.) e o traço horizontal da reta tem abcissa igual a menos 4 cm.

AULA de HOJE - 24 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 11.55 às 13.40

Sumário:  Introdução ao estudo da Perspetivas clinogonal CAVALEIRA

Exercício 4 de Exame 2014 - época especial - 

Com Vídeo de acompanhamento 

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145° com a projeção do eixo z e um ângulo de 125° com a projeção do eixo x;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Cubos:

− os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados

 − o ponto A (2; 7; 7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota; − o ponto M (12; 7; 0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

Vídeo de acompanhamento do exercício

AULA de HOJE - 24 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: Perpendicularidades - continuação

EXERCÍCIO 01
Determine os traços do plano de rampa Omega; ortogonal ao plano θ .
Dados:
− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano Omega contém o ponto P (– 6; 7; 5).

EXERCÍCIO 02
Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma reta horizontal h;
– a reta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 50º (a.d.), e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa;
– o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (– 5; 0; 0).

EXERCÍCIO 03
Determine os traços do plano alfa perpendicular ao plano de rampa delta.
Dados:
- o plano delta é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;
- o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano beta 1.3.;
- o plano alfa contém o ponto P (0; 9; 8);
- o traço frontal do plano alfa forma um ângulo de 45º (a.e), com o eixo X.

AULA de HOJE - 22 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: Perpendicularidades

EXERCÍCIO 01:
Determine as projeções de uma reta m que contém o ponto M (0; 9; 3) e é perpendicular ao plano α definido pelas retas paralelas a e b.

Dados:
– a reta a contém os pontos P (– 1; 6; 8) e Q (– 10; 7; 10)

   e a reta b contém o ponto R (– 6; 8; 7).

EXERCÍCIO 02:
Represente pelas suas projeções a reta s, perpendicular ao plano α no seu ponto P de – 5 de afastamento e 3 de cota.
Dados:
– o traço frontal do plano α faz com o eixo X, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– as projeções do traço horizontal do plano coincidem com as projeções de nome contrário do traço frontal.

EXERCÍCIO 03:
Represente, pelas projeções dos seus traços, a reta s, perpendicular ao plano passante β, no seu ponto P, de –2 de afastamento e –4 de cota.

AULA de HOJE - 17 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 11:50 às 13:40

Sumário: Exercícios de REVISÃO

Interseções, sombras

EXERCÍCIO 01:
Desenhe as projeções da reta i de interseção do plano passante ω e do plano oblíquo δ sabendo que:

 O plano passante ω contém o ponto A ( 0; -6; 4 );
 O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );
 Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de abcissa -10cm.

 EXERCÍCIO 02:

Determine as projeções das sombras própria e projetada de um prisma triangular regular situado no Iº diedro sabendo que:

 A base de maior abcissa [ABC] está contida num plano vertical δ que faz 55º (a.d.);

 O lado AB é horizontal, e o ponto B ( -3; 10; 2,5 ) é o vértice de maior afastamento do prisma;

 Os lados das bases medem 6 cm;

 O vértice A’ da base [A´ B´ C´] pertence ao Plano Frontal de Projeção;

AULA de HOJE - 15 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: Exercícios de AXONOMETRIAS

ISOMETRIAS

EXERCÍCIO 23 - 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.
Dados: Sistema axonométrico: - dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções axonométricas dos eixos y e z.
Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 de altura;
- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

 EXERCÍCIO 19 - 2012, 1.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.
Prisma quadrangular:
− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
− a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

 

EXERCÍCIO 03 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém o ponto R (0; 2,5; 2) de uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa.

AULA de HOJE - 08 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: Exercícios de exame - CONSOLIDAÇÃO

Exercício 01 - interseção e Paralelismo

Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda,

com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

Exercício 02 - Verdadeira grandeza de figura
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

Exercício 03 - Sombra

bom trabalho

JS

AULA de HOJE - 08 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho

O Paralelismo apareceu apenas uma única vez nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva, no exercício seguinte:

Exercício 01 - Paralelismo

1. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

Exercício 02 - Paralelismo
02. Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.e.)

- a recta h contém o ponto P (-3; 2; 6)

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B

Exercício 03 - Paralelismo

03. Representa um plano oblíquo alfa, sabendo que os seus traços horizontal e frontal se intersectam num ponto de abcissa nula e que fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.e.) e 60º (a.d.), respetivamente;
3.1. Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto P (-3; 3; 3).

AULA de HOJE - 7 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 11:50 às 13:40

Sumário: Exercícios de AXONOMETRIAS

ISOMETRIAS

EXERCÍCIO 01 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.    Dados:
Sistema axonométrico:  Isometria.
Prisma:
– a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
– o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
– as arestas laterais medem 7 cm.

EXERCÍCIO 02 - 2008, 1.ª Fase (código 708) (adaptado)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:  Sistema axonométrico: Isometria:
Prisma quadrangular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– as arestas das bases medem 3 cm;
– uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.
Cubo:
– a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;

– os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.

AULA de HOJE - 03 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45

Sumário: Introdução ao estudo de PARALELISMOS ENTRE RETAS

entre retas e planos e entre Planos.

Vídeo Paralelismos

EXERCÍCIO 01

Determine os traços do plano teta, paralelo ao plano alfa.
 Dados:
- o plano alfa é definido pelos pontos A (-2; 4; 3), B (-4; 5; 3) e C (1; 4; 0).
- o plano teta contém o ponto P (3; -4; 2).

EXERCÍCIO 02
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ.
Dados:
– o plano θ contém a reta h e o ponto M (5; 0; 0);
– a reta h é horizontal e contém o ponto A, pertencente ao bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 2 de cota;
– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano µ contém o ponto P (– 4; 2; 6).

AULA de HOJE - 02 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 10:00 às 10:50 (turnos)

Sumário: Consolidação das aprendizagens. Interseções de Planos.

EXERCÍCIO 1:

Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

- O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30º (a.e.) com o eixo X;
- O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém A ( 0; 6; 6, ).

- O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X.

EXERCÍCIO 2:

Desenhe as projeções do ponto I de interseção da reta fronto-horizontal g com o plano de topo β sabendo que:

- O plano de topo β é definido por uma reta frontal a;

- A  reta frontal a contém o ponto H ( 3; 3; 0) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º (a.d.) com X;

- A reta g contém o ponto P ( -4; 7; 5 );

EXERCÍCIO 3:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base;