AULA de HOJE - 21 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA e 10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução à representação de sólidos.

  - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

 Determine as projecções de um cubo, sabendo que
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

- ВПРАВА Професор Жоао: Тверде:
 
 Визначте проекції куба, знаючи це
– грань [ABCD] куба паралельна фронтальній площині проекції;
– точки A і B є двома послідовними вершинами грані [ABCD];
– вершина А має нульову абсцису, 2 см відстані та 5 см розміру;
– вершина В має абсцису 4 см і вимір 3 см.

  - EXERCÍCIO Professor João: Retas Complanares

Determine as projeções de duas retas p e o complanares concorrentes, sabendo que:

- A reta p é de perfil passante e contém o ponto R ( 0; -7,5; 5 );

- A reta o concorre com a reta p num ponto O com cota igual a 2 cm;

- A reta o é oblíqua passante e interseta a linha X num Ponto X de abcissa igual a 7 cm.

    - Determina as projeções de um ponto S do mesmo plano das retas anteriores

    com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota.

Визначте проекції двох прямих p і o, що перетинаються, копланарних, знаючи, що:

- Пряма p має прохідний профіль і містить точку R ( 0; -7,5; 5 );

- Пряма o перетинає пряму p у точці O, розмір якої дорівнює 2 см;

- Пряма o похила, яка проходить через пряму X і перетинає її в точці X, абсциса якої дорівнює 7 см.

    - Визначає проекції точки S на ту саму площину, що й попередні прямі, з абсцисою 6 см і виміром 3 см.

AULA de HOJE - 17 de NOVEMBRO - 10ºB e 10ºA

10ºB - 08:15 às 10:05

e 10ºA - 15:30 às 17:10

Sumário: Introdução à representação de sólidos.

Represente, pelas suas projeções, um prisma quadrangular regular de bases quadradas contidas em planos horizontais.
Dados:
- os vértices A (6; 4; 0) e C (5; 12; 0) definem uma das diagonais da base [ABCD] do prisma;
- o prisma tem 12 cm de altura.

 

Уявіть своїми проекціями правильну чотирикутну призму з квадратними основами, що містяться в горизонтальних площинах.

дані:

- вершини A (6; 4; 0) і C (5; 12; 0) задають одну з діагоналей основи [ABCD] призми;

- висота призми 12 см.

EXERCÍCIO EXTRA

Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro.
Dados:
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao plano frontal de projeção;

AULA de HOJE - 15 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.
Correção de exercícios efetuados em aulas anteriores.

EXERCÍCIO de SÓLIDO

Represente as projeções e uma pirâmide triangular regular com 6 cm de altura, sabendo que:

- A pirâmide tem a sua base contida no Plano Frontal de Projeção;

- O lado da base com maior cota é fronto-horizontal.

- O ponto O com zero de abcissa e 6 cm de cota é o centro da base da pirâmide.

- O raio da circunferência onde se encontra inscrito o triângulo da base é igual a 5 cm.

 

 Зобразіть проекції і правильну піраміду висотою 6 см, знаючи, що:

- Основа піраміди міститься у фронтальній площині проекції;

- Одна сторона основи фронтально-горизонтальна.

- Точка O з нульовою віссю абсцис і розміром 6 см є центром основи піраміди.

- Радіус кола, у яке вписано основу трикутника, дорівнює 5 см.

AULA de HOJE - 14 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO:Exercícios de colocação de Pontos em Planos.

EXERCÍCIO 01

Determine as Projeções de duas retas concorrentes a e b, sabendo que:

- A reta a possuí o Ponto A ( 0; -3; 6 ) e B ( 5 ; 4; 1 );

- A reta b concorre com a reta a num Ponto C de abcissa 8 cm e possui o Ponto D ( -1; 1; 1 );

- Determine, ainda, as projeções do ponto U, existente no mesmo Plano das retas a e b, com abcissa negativa de 4 cm e cota igual a 5 cm.

 

ВПРАВА 01
Визначте проекції двох паралельних прямих a і b, знаючи, що:
- На прямій a є точки A ( 0; -3; 6 ) і B ( 5 ; 4; 1 );
- Пряма b конкурує з прямою a в точці C з абсцисою 8 см і має точку D ( -1; 1; 1 );
- Визначте також проекції точки U, що знаходяться в одній площині з прямими a і b, з від’ємною віссю абсцис 4 см і розмірністю 5 см.

EXERCÍCIO 02
Determine as Projeções de duas retas frontais f e f’, pararelas entre si, sabendo que:
- A reta f possuí o Ponto D ( 0; 6; 4 ) e faz 40º (abertura para a direita), com a linha X;
- A reta f’ possuí o Ponto E ( 4; -2; 3 );
- Determine, ainda, as projeções do ponto K, existente no mesmo Plano das retas f e f’, com abcissa nula e afastamento igual a 3 cm.

 

ВПРАВА 02
Визначити проекції двох лицьових прямих f і f', паралельних одна одній, знаючи, що:
- Лінія f має точку D ( 0; 6; 4 ) і складає 40º (відкриваючись праворуч) з лінією X;
- Пряма f' має точку E ( 4; -2; 3 );
- Визначте також проекції точки K, що знаходяться в одній площині з прямими f і f', з нульовою віссю абсцис і відстанню, що дорівнює 3 см.

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA - 15:30 às 17:20 

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01: 
Represente as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal h, sabendo que:
- As retas h e f são concorrentes num ponto P;
- A reta h contém o Ponto A (-2; 3; 3 ) e faz um ângulo de 35º abertura para a esquerda, com a linha X;
- A reta f tem 5 cm de afastamento e faz 60º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Exercício 02: 
Represente as projeções de uma reta vertical v com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento. Determine, ainda, as projeções de duas retas a e b, sabendo que;
- a reta a é concorrente com a reta v no Beta 1.3., e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 55º abertura para a esquerda, com o eixo X;
- O traço da reta a no Beta 2.4. ( Ponto I da reta a ), tem -3 cm de abcissa;
A reta b é paralela à reta a e concorrente com a reta v no Plano Horizontal de Projeção.

Exercício 03:
Represente todos os traços de uma reta oblíqua r, sabendo que:
- a reta r está definida pelo Ponto A ( 3; -5; 3 ) e pelo ponto B, com -2 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- a projeção horizontal da reta r faz 30º abertura para a direita com o eixo X.
- Indica quais são os Diedros atravessados pela reta r.

Exercício 04:
Represente as projeções de duas retas, p e r, sabendo que;
- a reta p é de perfil, definida pelo ponto A ( 0; 2; 6 ) e pelo ponto B, com 5 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- a reta r contém o ponto P ( 4; -2; 7 ) e é concorrente com a reta p no Beta 1.3..

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01: 
Represente as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal h, sabendo que:
- As retas h e f são concorrentes num ponto P;
- A reta h contém o Ponto A (-2; 3; 3 ) e faz um ângulo de 35º abertura para a esquerda, com a linha X;
- A reta f tem 5 cm de afastamento e faz 60º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Вправа 01:
Зобразіть проекції фронтальної лінії f і горизонтальної лінії h, знаючи, що:
- Прямі h і f збігаються в точці P;
- Лінія h містить точку A (-2; 3; 3 ) і утворює з лінією X кут 35º вліво;
- Лінія f знаходиться на відстані 5 см одна від одної та відкривається на 60º ліворуч із горизонтальною площиною проекції.

Exercício 02: 
Represente as projeções de uma reta vertical v com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento. Determine, ainda, as projeções de duas retas a e b, sabendo que;
- a reta a é concorrente com a reta v no Beta 1.3., e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 55º abertura para a esquerda, com o eixo X;
- O traço da reta a no Beta 2.4. ( Ponto I da reta a ), tem -3 cm de abcissa;
A reta b é paralela à reta a e concorrente com a reta v no Plano Horizontal de Projeção.

Вправа 02:

Зобразіть проекції вертикальної прямої v з 2 см абсцис і 5 см відстанню. Також визначте проекції двох прямих a і b, знаючи, що;

- лінія a збігається з лінією v у бета-версії 1.3., і її горизонтальна проекція утворює кут 55º, що відкривається вліво з віссю X;

— Трасування лінії a в Beta 2.4. (Точка I прямої a), має -3 см осі абсцис;

Пряма b паралельна прямій a і збігається з прямою v у горизонтальній площині проекції.

Exercício 03:
Represente todos os traços de uma reta oblíqua r, sabendo que:
- a reta r está definida pelo Ponto A ( 3; -5; 3 ) e pelo ponto B, com -2 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- a projeção horizontal da reta r faz 30º abertura para a direita com o eixo X.
- Indica quais são os Diedros atravessados pela reta r.

 

Вправа 03:
Представте ВСІ сліди похилої лінії r, знаючи, що:
- пряма r визначається точкою A ( 3; -5; 3 ) і точкою B, з відстанню -2 см і висотою -5 см;
- горизонтальна проекція лінії r відкривається на 30º вправо з віссю X.
- Вказує, які двогранники перетинає пряма r.

Exercício 04:
Represente as projeções de duas retas, p e r, sabendo que;
- a reta p é de perfil, definida pelo ponto A ( 0; 2; 6 ) e pelo ponto B, com 5 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- a reta r contém o ponto P ( 4; -2; 7 ) e é concorrente com a reta p no Beta 1.3..
 

Вправа 04:

Зобразіть проекції двох прямих p і r, знаючи це;

- лінія p знаходиться в профілі, визначена точкою A ( 0; 2; 6 ) і точкою B, з відстанню 5 см і висотою 2 см;

- пряма r містить точку P ( 4; -2; 7 ) і збігається з лінією p у Beta 1.3..

AULA de HOJE - 09 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Secções.

ACIMA e ALÉM - Propostas para o Futuro da Educação

https://www.rbe.mec.pt/np4/transformar-a-educacao-da-voz-as-tuas-ideias-atividades

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 - 2008, 2.ª Fase (código 708)

Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 09 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA - 09:15 às 11:20 

SUMÁRIO: Estudo de retas complanares.
Retas e Pontos existentes num mesmo Plano.

EXERCÍCIO 01:

Determine o plano definido por duas retas paralelas, a e b, sabendo que:
- A reta a contém o ponto A (4; 5; 2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 cm de abcissa e -2 cm de cota. (atenção cota negativa)
- A reta b contém o ponto B (-3; 1; 4);
- Represente, ainda, uma reta horizontal “n”, com 5 cm de cota, pertencente a esse plano.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 

Determine as projeções de uma reta horizontal h, contida num plano

Dados:

– o plano é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;

– o ponto P tem abcissa nula, 3 cm de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;

– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, Fh, com 2 de abcissa.

AULA de HOJE - 08 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Secções Cónicas.

AULA de HOJE - 08 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Noção de Plano. Retas complanares. Definição.

Exercício 01

- Determine as Projeções de duas retas concorrentes r e s, sabendo que:
- A reta r está definida pelos Pontos R ( 0; 0; 0 ) e U ( 2; 6; 4 );
- A reta s contém o Ponto S ( -4; 3; -6 );
- Coloca o Ponto Z com abcissa de - 4 cm e cota de - 2 cm. 

Вправа 01

- Визначити проекції двох паралельних прямих r і s, знаючи, що:

- Пряма r визначається точками R ( 0; 0; 0 ) і U ( 2; 6; 4 );

- Пряма s містить точки S ( -4; 3; -6 );

- Розмістіть точку Z з абсцисою -4 см і розміром -2 см.

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Introdução ao estudo de retas complanares.
Retas e Pontos existentes num mesmo Plano.

Exercício 03 ( terceiro exercício da aula ) - TPC
- Determine as Projeções de duas retas concorrentes r e s, sabendo que:
- A reta r está definida pelos Pontos R ( 0; 0; 0 ) e U ( 2; 6; 4 );
- A reta s contém o Pontos S ( -4; 3; -6 );
- Coloca o Ponto Z com abcissa de - 4 cm e cota de - 2 cm .

TPC

01: Визначте проекції прямої s, знаючи, що:

• Пряма s містить точку S ( -2; 3; -6 )

• Його фронтальна та горизонтальна проекції складають, відповідно, з віссю X 30º (на. н. е.) та 60º (на. н. е.).

• Визначте його помітні точки та вкажіть, які двогранники він перетинає

02: Зображуємо проекції двох прямих a і b, що перебувають у точці L ( 5; 3 ).

• Пряма a має проекції, паралельні одна одній, і її горизонтальна проекція становить 45º (a.d) з віссю X.

• Пряма b збігається з віссю X у точці M, а її горизонтальна проекція перпендикулярна до горизонтальної проекції прямої a.

03: Визначте проекції двох копланарних прямих m і b, знаючи, що:

• Точка A ( 8; -5; -2 ) належить прямій m. Передній слід прямої m має розмір 12 см і нульову абсцису.

• Лінія b є горизонтальною (на рівні) і конкурує з лінією m у точці L з висотою 5 см.

• Лінія b утворює 60º (н. е.) з лінією X.

04: Визначає проекції профільної лінії p та всіх її трас, знаючи, що:

• Пряма p містить точки A ( 4, 1; 3 ) і B ( 4; 4; -2 );

• Він також малює проекції фронтально-горизонтальної лінії d, яка збігається з лінією p у точці D з висотою 10 см.

AULA de HOJE - 03 de NOVEMBRO 2022

11ºA - 13:30 às 14:20 e 14:30 às 15:20

SUMÁRIO: Entrega e correção da Prova de avaliação

Revisão de interseções e exercícios tipo 2 e 3, Figuras e seções.

EXERCÍCIO de FIGURA em PLANO OBLÍQUO ( obriga a pensar a Geometria - Grau de dificuldade elevado ) Terminar em casa T.P.C.

Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados – o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

AULA de HOJE - 03 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01

Determine as projeções de duas retas concorrentes r e u, sabendo que:

- O ponto D (0; -4; 6) é comum às duas retas;

- A reta u possuí um ponto do Beta 2.4 com 5 cm de abcissa e cota igual a 6;

- A reta r faz 50º (abertura à esquerda) na sua projeção frontal e é uma reta frontal;

- Determine, ainda, todos os Pontos notáveis da reta u.

 

Визначити проекції двох паралельних прямих r і u, знаючи, що:
- Точка D (0; -4; 6) спільна для обох прямих;
- Пряма u має точку Beta 2.4 з абсцисою 5 см і розмірністю, що дорівнює 6;
- Лінія r складає 50º (проріз ліворуч) у своїй фронтальній проекції і є фронтальною лінією;
- Також визначте всі помітні точки на прямій u.

Exercício 02

Determine as projeções de duas retas concorrentes m e n, sabendo que:

- A reta m está definida pelos pontos M (-3; 3; -5) e T, do Plano Horizontal, com abcissa igual a 4 e afastamento de -5 cm;

- A reta n é oblíqua, possuí o ponto N (4; -2; 4), e faz 35º (abertura à direita) na sua projeção horizontal, com o eixo X;

- Determine, todos os Pontos notáveis da reta m.

 

Визначте проекції двох паралельних прямих m і n, знаючи, що:
- Пряма m визначається точками M (-3; 3; -5) і T на горизонтальній площині з віссю абсцис, що дорівнює 4, і відстанню -5 см;
- лінія n є похилою, має точку N (4; -2; 4) і складає 35º (розрив справа) у своїй горизонтальній проекції з віссю X;
- Визначте всі помітні точки прямої m.