ângulos entre reta e plano - 11º ano

2011, Época especial (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo, formado pela reta passante s e pelo plano oblíquo ω .
Dados:
– o plano omega contém os pontos F (– 5; 0; 7), G (– 9; 0; 0) e
H (– 6; 2; 0);
– a reta s cruza o eixo x no ponto M (7; 0; 0);
– as projeções, horizontal e frontal, da reta s, fazem, respetivamente,ângulos de 30º e de 50º, ambos de abertura para a
direita, com o eixo x.

SÓLIDO - EXERCÍCIO "QUASE" IMPOSSÍVEL

Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular existente no Iº diedro.
O centro da base [ABCDEF] é o ponto O (0; 4; 3).
O vértice principal do sólido é o ponto V(6;0;6).
A aresta [AB] da base pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

INTERSEÇÃO MAIS RECENTE - 10º ano

2000, 2.ª Fase (código 109)
Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α, sabendo que:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

INTERSEÇÃO ANTIGA

1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada
Determine as projeções da reta de interseção dos planos αlfa e β.
Dados:
– o plano α é definido por uma reta d que faz 90º com o traço horizonral do plano αlfa ;
– o traço horizontal da reta d tem 3 de afastamento e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a esquerda;
– o plano β é oblíquo aos planos de projeção, interseta o eixo x no ponto N à distância de 6 para a direita da linha de chamada do traço horizontal da reta d do plano α e os seus traços, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

Sólido - 10º ano

EX1: Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
– o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

EX2: Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, sabendo que:
Dados:
– a base é um quadrado [ABCD] frontal;
– A (0; 2; 0) e C (0; 2; 8) definem uma diagonal vertical do quadrado;
– o vértice é o ponto V (– 6; 7; 7);

EXERCÍCIOS de INTERSEÇÕES - aula 10º ano

2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada
EX1: Determine as projeções da reta i de interseção do plano ν com o plano α.
Dados:
– o plano ν é horizontal e contém um ponto A (5; 3; 7);
– o plano a é oblíquo e contém o ponto B (– 5; 2; 3);
– o traço horizontal do plano α cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com o mesmo, um ângulo de 45º (abertura para a direita).

2006, 1.ª Fase
EX2: Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda)

2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada
EX3: Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.
 

INTERSEÇÕES - Planos oblíquos - 10º Ano

2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

EXERCÍCIO INTERSEÇÕES - 10º ano

2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Reta I de interseção de dois planos de rampa - 11º Ano

1996, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine a reta i de interseção de dois planos, α e β.
Dados:
– o plano α é de rampa, tendo o traço horizontal 2 de afastamento e o traço frontal 5 de cota;
– o plano β está definido por duas retas, r e s, concorrentes no ponto P (1,5; 2,5);
– a reta r é fronto-horizontal;
– as projeções da reta s são paralelas, fazendo a projeção horizontal um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita.

SECÇÃO DE RAMPA EM PIRÂMIDE PENTAGONAL OBLÍQUA

2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

Interseção entre dois planos de rampa - 10º ANO

Exame 1999, 2.ª Fase (código 109)
Determine a reta de interseção i dos planos de rampa α e β.
Dados:
– o traço horizontal do plano α tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento, e pelo ponto B (0; 3; 2).

Exame 2010, 1.ª Fase (código 708) - 3º exercício - SECÇÕES

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados: – a base está contida num plano horizontal;
            – o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
            – o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

EXERCÍCIO Proposta 16 página 316 do manual 10ºano

Determine as projeções da reta i de interseção entre os planos Teta e Ró, sabendo que:
- O plano Teta é definido pelas retas a e b, que contêm, respetivamente, A(0; -2; 8) e B(0; 2; 5);
- O plano Ró é definido pelo eixo X e pela reta c, com 3 cm de afastamento e 2 cm de cota.

EXERCÍCIO Proposta 9 página 315 do manual 10ºano

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos Pi e Beta, sabendo que:
- O plano Pi é definido por A (0; 6; 3), B(0; -3; 3) e C (-5; 6; 3);
- O plano Beta é de topo, contém D (0; 0, 0) e faz 45º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção.

INTERSEÇÃO entre 2 PLANOS OBLÍQUOS - 10º ANO

Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos α e β.
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos A (0; – 7; 5), B (– 3; 0; 0) e
C (– 7; 0; 4);
– o plano β é definido por duas retas, h e f, concorrentes no ponto P (– 9; 0; 0);
– a reta h é horizontal e faz um ângulo de 45º com o plano frontal de projeção, de abertura para a esquerda;
– a reta f é frontal e a sua projeção frontal coincide com a projeção horizontal da reta h.

EXERCÍCIO 10º ANO - 1º exercício de 2020

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

2º Exercício de interseções para queijo - 10º ano

Determine a reta de interseção i do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
– os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos,ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo.

EXERCÍCIO de INTERSEÇÂO para queijo - 10º ano

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

2006, 1.ª Fase (código 409)

SÓLIDO - 11º ANO

Determine as projeções de um prisma quadrangular regular com bases contidas em planos de topo, sabendo que:
– o quadrado [ABCD] admite, como uma das suas diagonais, o segmento de reta [AC], cujos extremos são os pontos A (4; 2; 4,5)
e C (4; 9; 4,5);
– as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projeção, de 35º de abertura para a esquerda;
– o prisma tem 7 de altura;

10º ano - sólido

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais, sabendo que:
– o quadrado [ABCD] admite, como uma das suas diagonais, o segmento de reta [AC], cujos extremos são os pontos A (4; 2; 0)
e C (4; 9; 0);
– as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projeção, de 45º de abertura para a direita;
– a segunda base tem 7 de cota;