EXERCÍCIOS - AULA 10ºE

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro,.

Dados:

− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;

− o eixo do cilindro é paralelo ao β1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo X;
− a altura do cilindro é 6 cm;

Exame de 2011 - 2ª fase - ITEM 1 - Interseções

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ. 

Dados

−o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;

− a recta d contém o ponto P (–2; 3; 4);

− as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respectivamente;

− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respectivamente.

SOMBRAS - PRISMA OBLÍQUO e CILINDRO OBLÍQUO - EXAME 2015 e 2018 - 1ª fase

EXAME 2015 - 3. Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Dados − o ponto A (0; 0; 0) e o ponto B (–3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;

− as projeções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55° e 35°, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

− o prisma tem 3 cm de altura;

− a direção luminosa é a convencional.

EXAME 2018 - 3. Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção. Dados:
− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;
− o eixo do cilindro é paralelo ao β1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo X; −− a altura do cilindro é 6 cm; 
− a direção luminosa é a convencional.

SÓLIDOS 10º Ano

1: Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
– o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

2: Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base quadrada.
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
- o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
- o vértice A, com 3 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem -10 de abcissa;

SOMBRA de PRISMA - 11º ANO

Determine as sombras aprópria e projetada de um prisma pentagonal oblíquo, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Dados:– as bases estão contidas em planos de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE] de maior abcissa do prisma;
– Uma das faces laterais do prisma é frontal.
– A outra base tem – 7 cm de abcissa, e um dos seus pontos pertence ao plano horizontal de projeção;
– A fonte luminosa é a convencional. 

SÓLIDO OBLÍQUO - 10º ano

Determine as projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Dados:
– a base está contidas num plano de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
– o vértice V tem – 7 cm de abcissa, pertence ao plano horizontal de projeção e tem o mesmo afastamento do vértice de maior afastamento da base;

AULA de REVISÕES - 10º ANO

1 - Represente duas retas r e s, complanares, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta r é oblíqua tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.d,) com o eixo X.
• A reta s é oblíqua passante e toca em X no ponto N ( 8; 0; 0). Determine as projeções de uma reta u, do mesmo plano das anteriores,  concorrente com a reta r no seu traço horizontal.  
• A projeção frontal da reta u faz 50º (a.d.) com X.

2 - Determine a reta i de interseção do planos de rampa 𝞭 e plano passante ψ sabendo que:

O plano passante ψ contém o ponto S ( -5; 5 ).

O plano de rampa 𝞭 contém o ponto P ( -2; 5; -2) e o seu traço frontal tem -5 cm de cota. 
 

3: Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

· O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30⁰ (a.e.) com o eixo X;

· O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém o ponto A ( 0; 6; 6, ).

O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X. 

4: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

· A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

· O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

· Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

O ponto C é o vértice de menor afastamento da base;

 

Exame de 2011 - 2ª fase - ITEM 1 - Interseções

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ. 
Dados−−o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;
− a recta d contém o ponto P (–2; 3; 4);
− as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respectivamente;
− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respectivamente.

Interseção entre dois planos e entre reta e plano ( reta de maior declive d ) - 10º ano

EX1: 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos αlfa e β.
Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– o traço horizontal da reta d tem 3 de afastamento e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a esquerda;
– o plano β é oblíquo aos planos de projeção, interseta o eixo x no ponto N à distância de 6 para a direita da linha de chamada do traço horizontal da reta de maior declive do plano α e os seus traços, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

EX2: 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine o ponto de interseção I da reta horizontal n com o plano oblíquo δ.
Dados:
– a reta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
– o plano δ é definido pela reta de maior declive d;
– a reta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços nos planos de projeção;
– o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;
– o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota.

EXERCÍCIOS GERAIS - 10º ANO

EX 1: - Determine os traços de um plano Alfa definido por duas retas r e s concorrentes sabendo que:
- As duas retas são oblíquas passantes.
- A reta r é uma reta do Beta 1.3 e a sua projeção frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X.
- As projeções da reta s fazem, entre si, 90º graus.
- A projeção frontal da reta s faz 60º (a.d.) com o eixo X.

EX 2: - Determine os traços de um plano Beta definido por duas retas frontais ( de frente) f e f´ concorrentes sabendo que:
- A reta f contém o ponto A (-2; 3; 3), e faz com o P.F.P. 50º (a.d.);
- A reta f´ contém o ponto B (1; 1; 1);

Cilindro Oblíquo - sombra 11º ano

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Dados:
− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota; 
− o eixo do cilindro é paralelo ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x; 
− a altura do cilindro é 6 cm; 
− a direção luminosa é a convencional.