FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 01 - 1997, 2ª Fase (código 109)
Desenhe as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no primeiro diedro e contido num plano de topo β. 
Dados:
- o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
- os pontos A (0; 4; 0) e B (0; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

EXERCÍCIO 02 – 2004, 2ª Fase (código 409)
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o quadrado está contido num plano vertical 𝞭;, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa;
- A é o vértice de maior cota.

AULA de HOJE - 22 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Figuras em Planos verticais e Sólido em Plano vertical

EXERCÍCIO 16 – 2001, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do triângulo equilátero [ABC], existente no primeiro diedro e contido num plano vertical β.

Dados:
- o plano vertical β faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota;
- o vértice B tem cota nula.

EXERCÍCIO 2 - 2002, Prova Modelo (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical α. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal reta situada no primeiro diedro. Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.
Dados:
- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);
- o plano vertical α intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projeção e pertence à reta vertical v, que passa pelo ponto O;
- a pirâmide tem 8 de altura.

AULA de HOJE - 17 de FEVEREIRO - 11ºA

 11ºA - 11:50 às 13:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

Prismas OBLÍQUOS

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 44 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 17 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45

Sumário: Introdução ao estudo de rebatimentos de Planos.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 11 - 2006,1ª Fase (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o hexágono está contido no plano de topo θ;
- o traço frontal do plano θ contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.

AULA de HOJE - 15 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

Prismas Regulares

EXERCÍCIO 01:

Determine as sombras próprias e projetadas de um paralelepípedo regular com bases horizontais e 9 cm de altura sabendo que:

- O ponto A ( 0; 2 : 1 ) é o vértice de menor afastamento da base de menor cota do sólido;
- O lado AB faz 30º ( a.d ) com o Plano Frontal de Projeção e mede 7 cm, sendo o lados BC igual a 2 cm.

AULA de HOJE - 15 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA - 12:50 às 14:45

Interseção entre dois planos e entre reta e plano ( reta de maior declive d ) - 10º ano

EX1: 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos αlfa e β.
Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– o traço horizontal da reta d tem 3 de afastamento e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a esquerda;
– o plano β é oblíquo aos planos de projeção, interseta o eixo x no ponto N à distância de 6 para a direita da linha de chamada do traço horizontal da reta de maior declive do plano α e os seus traços, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

AULA de HOJE - 10 de FEVEREIRO - 11ºA

 11ºA - 11:50 às 13:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

CILINDROS Regulares

EXERCÍCIO 01 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– as bases são horizontais;
– o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;
– a base de centro O' tem 2 de cota;
– o raio das bases mede 4 cm.

AULA de HOJE - 10 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45

Sumário: Introdução ao estudo das Interseções de retas com Planos.

EXERCÍCIO 01
Determine o ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém o ponto H (– 2; – 9; 0) e tem os traços coincidentes.
– a reta oblíqua r contém o ponto A (– 4; 4; 2) e interseta o plano frontal de projeção

num ponto F, com abcissa nula, e as suas projeções são paralelas;

EXERCÍCIO 02 - 2005, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo Beta. 
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
– os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa
e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal
com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).
com o plano oblíquo β.

EXERCÍCIO 03 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com
o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente,
6 de afastamento e 7 de cota.

AULA de HOJE - 09 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 10:00 às 10:50 (turnos)

Sumário: Consolidação das aprendizagens. Interseções de Planos.
Correção dos exercícios 66, 67 e 68 da aula anterior, sem utilizar a terceira projeção.

 

AULA de HOJE - 08 de FEVEREIRO - 11ºA

 11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

Prismas Regulares

EXERCÍCIO para hoje - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408) (baseado em)
Represente um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro e com uma das bases, [ABC], paralela ao plano horizontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
– o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
– a altura do prisma é 4 cm e a base ABC tem 2 de cota.

AULA de HOJE - 08 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: Consolidação das aprendizagens. Interseções de Planos.

EXERCÍCIO de SÓLIDO :

Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção, sabendo que:
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

AULA de HOJE - 07 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 11:55 às 13:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

EXERCÍCIO SEÇÃO

:Desenhe as projeções do sólido resultante da seção produzida por um plano vertical ϴ num cubo com duas bases de perfil, sabendo que:

 O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda, sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 9; 5) dois vértices opostos do quadrado.

 O plano vertical ϴ faz 55º (a.e.) e interseta o eixo X num ponto com -3,5 cm de abcissa.

 O sólido resultante da secção fica compreendido entre o plano ϴ e o P.F.P..

AULA de HOJE - 03 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 11:55 às 13:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

Cones

vídeo - Sombra Cone regular

EXERCÍCIO 37 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a base está contida no plano frontal fí e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.

AULA de HOJE - 03 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 8:00 às 9:45

Sumário: Sólidos oblíquos.

Casos particulares: Cones e cilindros.

vídeo exemplo

EXERCÍCIO CILINDRO OBLÍQUO

Determine as projeções de um cilindro oblíquo com bases frontais e 3 cm de raio, sabendo que.
Dados:
– O ponto O ( 0; 1; 3 ) é centro da base de menor afastamento do sólido;
– O eixo do sólido é oblíquo e faz 30º (a.d.) na sua projeção frontal, e 40º ( a.d.) na sua projeção horizontal;

– O cilindro tem 4 cm de altura igual.

vídeo correção do exercício

EXERCÍCIO CONE OBLÍQUO

Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
− a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
− a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
− a geratriz [AV] mede 8 cm;

AULA de HOJE - 01 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: Exercícios de SOMBRAS

Pirâmides.

EXERCÍCIO 31 - 2006, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
– o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

EXERCÍCIO 21 - 2001, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal.
Dados:
– a base é o pentágono regular [ABCDE], que se encontra inscrito numa circunferência com o centro em O (4; 0; 6), sendo um dos seus vértices o ponto A (4; 0; 10);
– a aresta lateral [AV] é de perfil, perpendicular ao plano bissetor dos diedros ímpares, e o vértice V pertence ao plano horizontal de projeção;
– a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 01 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

EXERCÍCIO 05

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

EXERCÍCIO 06

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota.

EXERCÍCIO 07

Determine a reta i de interseção entre os planos α e β sabendo que:
Dados:
– o plano α é de rampa e contém os pontos P (0; 3; 4) e S (2; 0; 7);
– o plano β é passante e contém o ponto B (3; 8; 3).

EXERCÍCIO 08

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua do primeiro diedro, cuja base ABCD está contida num plano de perfil, sabendo que:
Dados:
− os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
− a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
− o vértice V tem – 10 de abcissa;