AULA de HOJE - 24 DE OUTUBRO - 11ºB

11ºB 10.20 às 11.10

  Sumário: Exercícios de  Interseção de retas com sólidos. 
Revisões de interseções

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

GEOMETRIA Seções

Item 1: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano horizontal δ;

- O lado AB é fronto-horizontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V tem 8 cm de cota e abcissa nula;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

a) DETERMINA a figura da seção provocada no sólido por um plano de topo Teta :

- O Plano de topo faz 40º abertura à direita e contém um ponto da linha X com 3 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 31 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Dupla Projeção Ortogonal. 

- RETAS Concorrentes;

- EXERCÍCIOS DO MANUAL 

EXERCÍCIO 27 DO MANUAL - Página 101

 Determine as projeções das retas concorrentes, h e p, sabendo que:
- a reta p é passante de perfil e contém o ponto A (0; 2; 3);
- a reta h é horizontal e interseta o Beta 2.4. num ponto com 5 cm de abcissa e 5 cm de cota.

EXERCÍCIO 23 DO MANUAL - Página 101

 Determine as projeções das retas concorrentes, f e v, sabendo que:
- as retas f e v são concorrentes no ponto A (-2; 5; 3);
- a reta v é vertical;

- a reta f é frontal, faz um ângulo de 45º abertura à direita com o Plano Horizontal de Projeção;

- Determine o traço Horizontal ( Hf) da reta f e os seus traços nos planos bissetores ( ponto I e ponto Q ).

 

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 17 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

 EXERCÍCIO 1: Determine as projeções de duas retas complanares paralelas, a e b existentes num plano sabendo que:

• A reta a tem os pontos A ( 0; 4; 7 ) e B ( -5; -6; 3 ).
• A reta b tem o ponto C ( 4; 2; -2 )
• Desenha as projeções de um Ponto D que também exista no mesmo plano das retas a e b, sabendo que tem abcissa igual a menos 2 cm e cota positiva igual a 4 cm.

 

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo
plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante
e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados:
– a base está contida num plano horizontal;
– o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes
do contorno aparente frontal;
– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 - 2014, 3.ª Fase (época Especial)  (código 708)

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

− o ponto O (0; 6; 8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;
− o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− o plano de topo θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

AULA de HOJE - 24 DE OUTUBRO - 11ºB

11ºB 10.20 às 11.10

  Sumário: Exercícios de  Interseção de retas com sólidos. 
Revisões de interseções

 EXERCÍCIO 16 - 2006, 1.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

AULA de HOJE - 24 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Dupla Projeção Ortogonal. 

- RETAS Paralelas e retas pertencentes aos planos Bissetores;

- EXERCÍCIOS DO MANUAL 

- Determine as projeções de duas retas concorrentes r e s, sabendo que:

- A reta r pertence ao Beta 1.3. e contém o Ponto R com 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

- A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 30º abertura à direita (a.d.) com o eixo X;

- A reta s pertence ao Beta 2.4. e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60º abertura à esquerda (a.e.) com o eixo X.

Exercícios 10º ano

exercício 9 da página 108 do manual.

Determine o traço da reta b no Beta 2.4., sabendo que é definida pelo ponto B (-4; 3; 1) e pelo seu traço frontal com 2 cm de abcissa e -7 cm de cota.

exercício 10

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta d,

definida pelos pontos L (0; 4; -1,5) e  M (5; 1,5; 4);

identifique os diedros em que a reta se localiza.

exercício 11

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta g,

definida pelos pontos N (-1,5; -4; 1) e  O (4; 1,5; 3);

exercício do professor

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, com base paralela ao Plano Horizontal de Projeção (P.H.P.), sabendo que:

- O ponto O (0; 6,5; 2) é o centro da base.

- O lado AB é horizontal (de nível) e faz 15º abertura para a direita com o eixo X.

A pirâmide tem 6 cm de altura e os lados da base medem 4 cm.

AULA de HOJE - 23 DE OUTUBRO - 11ºB

11ºB 10.20 às 12.10

  Sumário: Exercícios de  Interseção de retas com sólidos.  

EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM SÓLIDO
Determine as projeções de uma PIRÂMIDE HEXAGONAL OBLÍQUA sabendo que;

- O HEXÁGONO da base existe no Plano Frontal de Projeção;

- O ponto A (0; 0; 2) e o ponto B (-4; 0; 2) são vértices consecutivos da base:

- O ponto V (5; 7; 4) é o vértice de maior afastamento do sólido.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta frontal f com 3 cm de afastamento com o sólido, sabendo que:

- O traço horizontal de da reta f existe na mesma abcissa do vértice V da pirâmide;

- A reta faz 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 23 de OUTUBRO - 11ºA

 11ºA- 09:15 às 10:05

SUMÁRIO: Sólidos e secções - Inteseção de retas com sólidos

EXERCÍCIO Professor JOÃO:

Determine a interseção de uma reta oblíqua r com uma pirâmide quadrangular oblíqua sabendo que:

PIRÂMIDE - A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um quadrado [ABCD] sendo o ponto B ( 0; 0; 1);

- A aresta BC da base mede 6 cm e faz 30º (a.d.) com a linha X;

- A aresta BV é vertical e mede 5 cm;

RETA r - A reta oblíqua r  tem o seu traço frontal com 4cm de abcissa e 4,5 cm de cota;

- A sua projeção horizontal faz 40º(a.d) com o eixo X e o seu traço horizontal tem uma abcissa de menos 6,5 cm:

Bom Trabalho

AULA de HOJE - 19 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Introdução ao Método da Dupla Projeção Ortogonal.

Dupla Projeção Ortogonal. 
- EXERCÍCIOS DO MANUAL - RETAS e Pontos Notáveis

- SÓLIDO

EXERCÍCIO 01 - baseado no exercício 586 do livro de exercícios

- Represente as projeções de uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD, situada no 1º diedro, sabendo que:

- Os pontos da base estão a uma cota igual a 2 cm;

- O vértice A, tem abcissa nula e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- O vértice B tem - 5,5 cm de abcissa e está distanciado 6 cm do vértice A;

- A pirâmide mede 7 cm de altura.

 

EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM SÒLIDO
Determine as projeções de uma PIRÂMIDE HEXAGONAL OBLÍQUA sabendo que;

- O HEXÁGONO da base existe no Plano Frontal de Projeção;

- O ponto A (0; 0; 2) e o ponto B (-4; 0; 2) são vértices consecutivos da base:

- O ponto V (5; 7; 4) é o vértice de maior afastamento do sólido.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta frontal f com 3 cm de afastamento com o sólido, sabendo que:

- O traço horizontal de da reta f existe na mesma abcissa do vértice V da pirâmide;

- A reta faz 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

 02 - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

Determine a figura da seção feita por um plano de topo Teta  numa pirâmide triangular oblíqua, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o

ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1cm de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- A projeção frontal do plano de topo Teta faz 45º ( a.e.) e contém o ponto P da linha X com abcissa igual a menos 4 cm.

03 - EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine a figura da seção feita por um plano de topo Delta em um prisma hexagonal oblíquo sabendo que:

- As base do prima são de perfil e medem 3 cm de lado;
- O Ponto O ( 6; 4; 5 ) é o centro da base de maior abcissa do prisma, que possui dois lados verticais;
- A outra base possui um vértice com cota nula;
- O prisma tem 6 cm de altura e o eixo é frontal.

- A projeção frontal do plano de topo Delta faz 35º ( a.d.) e contém o ponto R da linha X com abcissa igual a 10 cm.

 

AULA de HOJE - 17 DE OUTUBRO - 11ºA

  11ºB 10.20 às 11.10

  Sumário: Exercícios de Consolidação. 

EXAME 2022 - 2ª Fase

4. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados: −− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;

−− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;

−− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

−− o vértice C tem abcissa negativa;

−− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;

−− a aresta [BV] mede 12 cm;

−− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

−− o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;

−− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

2008 - EXAME 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 12 DE OUTUBRO - 11ºA

 11ºA 11.20 às 13.10

  Sumário: Exercícios de Consolidação. 

01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine a interseção entre dois planos Alfa e Teta sabendo que:

- O plano Teta contém o ponto A (-3; -3; 6), é perpendicular ao Beta 1.3. e o seu traço frontal faz 30º (a.d.);

- O Plano Alfa é definido por uma reta d de maior declive;

- A reta d contém o Ponto d (3; 0; -4), e as suas projeções são perpendiculares aos traços do mesmo nome do Plano Teta.

  02 - EXERCÍCIO : Sólido:
 Determine as projecções de um cubo, sabendo que
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO - 11ºB

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO 01:

-Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Dados: − a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
− o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

− o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

2020 - SEÇCÃO

EXERCÍCIO 02:

  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal.

- O ponto O (3; 5; 6) é o centro da base, o ponto A (6,5; 5 ;3) é um dos seus vértices e o ponto V (-3; 0; 8) é o vértice da pirâmide
 - Determine a verdadeira grandeza da seção provocada no sólido por um plano de perfil com 2 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 11 de OUTUBRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO 01:

-Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Dados: − a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
− o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

− o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

2020 - SEÇCÃO

EXERCÍCIO 02:

  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal.

- O ponto O (4; 5; 8) é o centro da base, o ponto A (6,5; 5 ;5) é um dos seus vértices e o ponto V (-1; 0; 8) é o vértice da pirâmide
 - Determine a verdadeira grandeza da seção provocada no sólido por um plano de perfil com 2 cm de abcissa.