EXERCÍCIO 01: ADAPTADO do exame 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções dos traços dos planos αlfa e β, sabendo que.
Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– o traço horizontal da reta d tem abcissa nula e 3cm de afastamento e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo X, ângulos de 45º (a.e.) de abertura para a esquerda;
– o plano β é de rampa e perpendicular ao Plano αlfa, e contém o ponto N (8; -4; 4);

EXERCÍCIO 02: Página 108 do L.Ex. Exercício 463
Determine as projeções de um cilindro oblíquo com 5 cm de altura e bases horizontais, sabendo que;
- O Ponto O ( 0; 5; 2 ) é o centro de uma das bases;
- O Ponto A com 2 cm de abcissa e 8 cm de afastamento pertence à circunferência da base de menor cota do cilindro;

- O eixo do sólido é paralelo ao Beta 1.3 e faz 50º (a.d.) na sua projeção frontal.

EXERCÍCIO 03:

AULA de HOJE - 30 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

Sumário: Exercício de consolidação de aprendizagens.

Exercícios de Colocação de Pontos em Planos, de Sólidos, de PARALELISMOS e PERPENDICULARIDADES.

EXERCÍCIO de PONTOS existentes em PLANOS:

Determine as projeções de um plano Alfa sabendo que:

·     O ponto A (0; 3; 3) é um ponto comum a duas retas r e p do plano Alfa;

·   A reta p é de perfil e contém um Ponto B com 6 de afastamento e 6 cm de cota;

·   A reta r pertence ao Beta 1.3. e faz 30º (a.e) com a linha X na sua projeção horizontal;

Determine as projeções de um Ponto S com abcissa igual a 6 cm e com 5 cm de afastamento, contido no Plano Alfa. 

EXERCÍCIO de SÓLIDO:

Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que:

·      O ponto O (4; 6; 8) é o centro do pentágono da base, e o ponto A (0; 2; 8) é um dos vértices do pentágono [ABCDE] da base do sólido.

·      O vértice V (6; 6; 0) é o ponto de menor cota da pirâmide;

EXERCÍCIO - Paralelismo
Considerando um plano oblíquo, desenha uma reta horizontal h,

paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a reta r
- a reta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.)

- a reta h contém o ponto P (-3; 2; 6)

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)

EXERCÍCIO - Perpendicularidade entre um plano e uma reta
- Determine um plano Lambda perpendicular a uma reta reta r  sabendo que:
- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções

frontal e horizontal 35º (a.d.) e 50º (a.d.) respetivamente;
- O plano Lambda contém o ponto L (2; 3; -4);

AULA de HOJE - 29 DE JANEIRO - 11ºB

11ºB- 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Prova de avaliação

Item 1: Determine o ponto I de interseção de uma reta oblíqua s com um plano oblíquo alfa, sabendo que:

·           A reta oblíqua s é perpendicular ao plano oblíquo alfa;

·           O plano oblíquo alfa está definido pelo ponto P( 3; 0; 0 ) e por uma reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P..

·           O traço horizontal da reta f é o ponto H ( -2; 3: 0 ).

·           A reta oblíqua s contém o ponto S ( 4; -6; 4).

( 60 pontos )

Item 2: Represente pelas suas projeções, a figura da seção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base contida num plano frontal, situada no primeiro diedro.

Dados:

·      O ponto A (5; 8; 3) e o ponto B (– 1; 8; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

·      O vértice V pertence à mesma reta de topo que contém o ponto A e tem 0 de afastamento;

·      O plano θ contém um ponto do eixo x com – 4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

(70 pontos)

 

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que:

·      O ponto O (4; 6; 8) é o centro do pentágono da base, e o ponto A (0; 2; 8) é um dos vértices do pentágono [ABCDE] da base do sólido.

·      O vértice V (6; 6; 0) é o ponto de menor cota da pirâmide;

·      Considerando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

(70 pontos)

 

EXERCÍCIO de SÓLIDO

Desenhe as projeções de um cubo com duas bases de perfil, sabendo que:

- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda, sendo A ( 1; 1,5; 3 )

e C ( 1; 8; 5) dois vértices opostos do quadrado.

EXERCÍCIO de Paralelismos - Professor João

Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:

- A reta oblíqua s pertence ao β 2.4. e é paralela a um plano oblíquo Alfa;

- O plano oblíquo Alfa está definido pelo ponto P( 3; 0; 0 ) e por uma reta

frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P..

- O traço horizontal da reta f é o ponto H ( -2; 3: 0 ).

- A reta oblíqua s contém o ponto S com -2 cm de abcissa e -4 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 25 DE JANEIRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Prova de avaliação

AULA DE HOJE - 11ºB - 25 DE JANEIRO

 11ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de revisão da  matéria Lecionada.
Seções e Sombras.

Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua

de base horizontal, sabendo que:
· O ponto O (4; 6; 2) é o centro do pentágono da base, e o

ponto A (0; 2; 2) é um dos vértices [ABCDE] da base do sólido.

·      O vértice V (6; 6; 10) é o ponto de maior cota da pirâmide;
Considerando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra projetada nos

planos de projeção.  

EXERCÍCIO de AULA revisões de sólidos - Seção

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base da pirâmide é um quadrado ABCD (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 5);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8,5 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V pertencente ao Plano Frontal de Projeção, com 2 cm de abcissa e 9 cm de cota.

- Represente a figura da seção provocada na pirâmide por um Plano oblíquo Alfa que faz 70º (a.d.) em ambas as projeções com e que contém um Ponto R da linha X com 8 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 24 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

Sumário: - Exercícios de PARALELISMOS e SÓLIDOS OBLÍQUOS.

Exercício de consolidação de aprendizagens 

PARALELISMO

EXERCÍCIO Exame - 2013, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ.
Dados:
– o plano θ contém a reta h e o ponto M (5; 0; 0);
– a reta h é horizontal e contém o ponto A, pertencente ao bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 2 de cota;
– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano µ contém o ponto P (– 4; 2; 6).

PROJEÇÃO DE SÓLIDOS. Pirâmide oblíqua.

EXERCÍCIO 01 

DADOS do PROBLEMA

Execute as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua no Iº Diedro, com base contida num plano horizontal, sabendo que:

- O ponto A ( -6; 3; 4 ) é um dos vértices da base;

- A aresta AB do triângulo da base existe numa reta h com 6,5 cm que faz 30 (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção ;

- A aresta AV da pirâmide é vertical.

- A Pirâmide tem 6 cm de altura

EXERCÍCIO 02 
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois dos seus
vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.


BOM TRABALHO
João Santos

AULA DE HOJE - 11ºB - 23 DE JANEIRO

11ºB - 10:20 às 11:10

SUMÁRIO: Seções de pirâmides Oblíquas. 

EXERCÍCIO de AULA revisões de sólidos - Seção

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base da pirâmide é um hexágono regular (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 5);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8,5 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V pertencente ao Plano Frontal de Projeção, com 2 cm de abcissa e 9 cm de cota.

- Represente a figura da seção provocada na pirâmide por um Plano de Topo Alfa que faz 35º (a.d.) com o P.H.P. e que contém um Ponto R da linha X com 8 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 23 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

Sumário: - Exercícios de PARALELISMOS e PERPENDICULARIDADES

entre retas e Planos.

Exercício de consolidação de aprendizagens - Manual do aluno página 213

EXERCÍCIO de AULA revisões de sólidos

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base da pirâmide é um hexágono regular (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 5);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V pertencente ao Plano Frontal de Projeção, com 2 cm de abcissa e 9 cm de cota.

AULA DE HOJE - 11ºB - 22 DE JANEIRO

 11ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de revisão da  matéria Lecionada. Interseções e Sombras.

 EXERCÍCIO de INTERSEÇÃO de DOIS PLANOS

Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Delta e Alfa, sabendo que;

DADOS:
- Os dois planos encontram o eixo X num mesmo Ponto;
- Os traços horizontal e frontal do plano Delta fazem,

respetivamente, ângulos de 40º(a.e.) e de 40º (a.d.) com

o eixo X num Ponto de abcissa nula;
- O traço frontal do plano Alfa faz 35º(a.e.) e contém

o Ponto A, com -3,5 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;

EXERCÍCIO de EXAME - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos

oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo X.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo X;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

EXERCÍCIO Professor JOÃO (SOMBRA):

Determine a Sombra própria e projetada de uma pirâmide triangular oblíqua sabendo que:

DADOS:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o

ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- O Foco Luminoso é o Convencional:

AULA de HOJE - 18 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 12.40 às 16.30

Sumário: - Exercícios de Perpendicularidades

Perpendicularidade entre Entidades Geométricas

Nos Exames Nacionais, saíram apenas dois exercícios de Perpendicularidade:

Ficha de trabalho - Perpendicularidade EXERCÍCIO 01

Exame de 2006 - 2ª Fase
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.
Dados:
- o plano oblíquo alfa é definido pelos pontos A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
- a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)

Ficha de trabalho - Perpendicularidade EXERCÍCIO 02

1. Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:
- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.
1.1. Desenha um plano alfa, perpendicular à recta r, sabendo que contém

o ponto P (-4; 4; 4).

AULA de HOJE - 18 DE JANEIRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de Revisão.

Seção de Prisma COM BASE CONTIDA em Plano de rampa.

- O traço frontal do plano de rampa tem cota positiva.

AULA DE HOJE - 11ºB - 18 DE JANEIRO

 11ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de revisão da  matéria Lecionada

EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÃO DE PLANOS EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical delta com o plano oblíquo β.
Dados:
– o plano vertical delta; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um
ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz um ângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE]

contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados

abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de

      topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro

o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura

à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um

ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.