10ºA 08.15 às 09.05 e 09:15 às 10:05
Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:
PLANOS e SÓLIDOS
EXERCÍCIO PRIMEIRO DE 2024
01. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa,
definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém
os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).
definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém
os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).
de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
Exercícios online - 10º ano
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao
plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (a. e.);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (a. e.);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109)
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109)
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.
http://www.aproged.pt/exercicios.html#C01
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