AULA de HOJE - 25 de FEVEREIRO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME - Prova às escuras

ITEM 01:  - INTERSEÇÕES

Determine o Ponto I de interseção entre uma reta r oblíqua e um Plano Alfa

sabendo que:

- A reta r é paralela ao Beta 2.4. e contém o Ponto P ( -4; 6; -3 );

- A projeção frontal da reta r faz 40º abertura para a esquerda com o eixo X;

- O plano Alfa está definido por uma reta de maior inclinação i cujo traço horizontal

se encontra na abcissa zero e com afastamento negativo de 6 cm;

- A projeção frontal da reta i faz 50º abertura para a direita e a reta i é paralela ao Beta 1.3..

ITEM 02: - Verdadeira grandeza de figura
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

ITEM 03: - SEÇÃO com Plano Oblíquo

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano oblíquo Teta, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano oblíquo Teta compreendido entre o plano oblíquo Teta e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano oblíquo Teta contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda em ambos os seus traços.

AULA de HOJE - 24 de FEVEREIRO - 11ºA

 11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de perspetivas ortogonais dimétricas e trimétricas

EXERCÍCIO 11 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal trimétrica de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados:
Sistema axonométrico:
– as projeções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólidos:

Prisma quadrangular: − as bases do prisma pertencem a planos frontais; − o ponto A (4; 12; 0) e o ponto C (9; 12; 5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma; − o prisma tem 11 cm de altura.
Cubo: − as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados; − o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo; − a aresta do cubo mede 3 cm.

 

 

Exercício 02 de hoje - Perspetiva Dimétrica

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados
Sistema axonométrico: DIMETRIA

• os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 130°; os eixos axonométricos xy e zy fazem, entre si, um ângulo de 115°.

Sólido:

• o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
• os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
• o ponto V tem coordenadas positivas;
• a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
• a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

AULA de HOJE - 19 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo de Interseções entre uma reta e um Plano

Exercício 1 - INTERSEÇÃO de UMA RETA COM UM PLANO
Dados

• a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);

• os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo β.

Proposta de resolução (2005 / 2.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

Exercício 2 - INTERSEÇÃO de UMA RETA COM UM PLANO
Dados

• a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);

• os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ tem, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

Determine as projeções do ponto I, de intersecção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.

Proposta de resolução (2006 / 2.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

AULA de HOJE - 18 de FEVEREIRO 2025 - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação do estudo de PERSPETIVAS

A perspetiva Isométrica

Exercício 01 de hoje - ISOMETRIA

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Dados
Sistema axonométrico:

• ISOMETRIA

Sólido:

• os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
• a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
• os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
• a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
• ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

Exercício 02 de hoje - Interseção de reta com sólido

: Determine as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua situada no Iº diedro sabendo que:

· A base é o triângulo [ABC] equilátero que existe num plano frontal δ com 12 cm de afastamento;

· O lado AB é frontal, e contém o ponto A ( -3; 12; 2,5 ) que é o vértice de menor abcissa da base.

· Os lados da base medem 7 cm e o vértice B tem abcissa nula;

O vértice V tem abcissa de -9 cm, e pertence à linha X.

: Determine, ainda, os pontos de entrada e saída de uma reta r oblíqua no sólido:

- A reta r tem o seu taço fromtal F com 6 cm de abcissa e 1 cm de cota;

- As projeções horizontal e frontal da reta r fazem respetivamente, 55º abertura à direita e 35º abertura á direita com o eixo X:

AULA de HOJE - 17 de FEVEREIRO 2025 - 11ºA

 11ºA - 10:20 às 12:10

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de PERSPETIVA ISOMÉTRICA

Exercício 1

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Dados - Sistema axonométrico:

• Isometria.

Sólido:

• a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
• o ponto O coincide com a origem dos eixos;
• o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
• o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
• as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
• o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura;
• os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.

Proposta de resolução (2005 / 1.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 2)

AULA de HOJE - 17 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo de Sólidos em Planos de Topo

Exercício de SÓLIDO - Pirâmide Hexagonal Regular

Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF].
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.
Dados:

• o ponto O (0; 4; 3), é o centro da base, e a pirâmide mede 4 cm de altura
• o hexágono da base existe num plano de topo ALFA que faz 60º (a.e.) com o eixo X, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
• O hexágono da base está inscrito numa circunferência com 4 cm de raio
• o vértice V é o de menor abcissa do sólido

 SÓLIDO 01: Determine as projeções de um prisma quadrangular regular, sabendo que:

·        Os quadrados das bases são horizontais e medem 6 cm de lado;

·        O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;

·        O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

O Prisma mede 8 cm de altura;

EXERCÍCIO 2 - SÓLIDO:
Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, de bases horizontais, sabendo que:
- Os quadrados das bases medem 6 cm de lado;
- O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
- As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

 

Exercício 1: PERSPETIVA clinogonal MILITAR

Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados Sistema axonométrico:

·         a projeção do eixo z forma um ângulo de 130° com a projeção do eixo x e um ângulo de 140° com a projeção do eixo y;

·         a inclinação das retas projetantes em relação ao plano axonométrico é de 50°.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

·         as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado xy.

Prisma 1:

·         os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;

·         o prisma tem 9 cm de altura

Prisma 2:

·         os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;

·         o prisma tem 5 cm de altura.

Proposta de resolução (2015 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

Exercício 1: PERSPETIVA clinogonal MILITAR

Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por um PRISMA e duas PIRÂMIDES quadrangulares regulares.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados Sistema axonométrico:

·         a projeção do eixo z forma um ângulo de 130° com a projeção do eixo x e um ângulo de 140° com a projeção do eixo y;

·         a inclinação das retas projetantes em relação ao plano axonométrico é de 50°.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

·         a base de menor cota do prisma pertence ao plano coordenado xy.

Prisma:

·         os vértices A (5; 0; 0) e B (0; 4; 0) pertencem à base de menor cota;

·         o prisma tem 3 cm de altura

AS PIRÂMIDES SÃO IGUAIS

Pirâmide 1:

·         o centro da pirâmide é o centro da base de maior cota do prisma;

·         os lados da base medem 3 cm e são paralelos aos lados da base do prisma;

·         a pirâmide tem 6 cm de altura

Pirâmide 2:

·         o vértice V da pirâmide é o mesmo da pirâmide 1, a sua base é paralela às bases do prisma.

AULA de HOJE - 11 de FEVEREIRO 2025 - 11º

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de PERSPETIVA Clinogonal CAVALEIRA

AULA VÍDEO: PERSPETIVA CAVALEIRA (com exercício 8.4. do caderno de apoio Novas Abordagens)

     

Exercício Aula

EXECUTA APENAS a PERSPETIVA DO PRISMA PENTAGONAL REGULAR

               - Os dois vértices de maior cota da base de maior afastamento do prisma são dois vértices da base da

            pirâmide, que é um triangulo equilátero paralelo ao plano coordenado xy.

            - A pirâmide mede 8 cm de altura e o seu vértice V existe no eixo y.

Exercício Perspetiva CAVALEIRA

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional

composta por três prismas retos de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 125º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 145º com a projeção axonométrica do eixo z;

• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Prismas:

• os três prismas são iguais e têm 2 cm de altura;
• as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;
• as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem 4 cm.

Prisma 1: o vértice A (10; 8; 2) é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1.

Prisma 2: o vértice A é o centro da base de maior cota do prisma 2.

Prisma 3: o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 5)