AULA de HOJE - 04 de JANEIRO - 11ºA

 11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO SÓLIDO ( e reta de topo a intersetar o sólido ):

Determine as projeções de uma pirâmide reta quadrangular com a base pertencente a um Plano passante θ, sabendo que:

- O Ponto O ( 1; 3; 5 ) é o centro da circunferência com 4 cm do raio da base ABCD;

- A diagonal AC pertence a uma reta que define um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo X:

- O vértice V existe no P.H.P.

alínea a)

- Determine os Pontos Y e X de entrada e saída de uma reta de topo t no sólido;

- A reta t tem 5 cm de cota e abcissa nula.

EXERCÍCIO 2:

EXERCÍCIO Professor João  tpc

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de uma pirâmide quadrangular regular com 5 cm de altura, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD de menor cota existe num plano de topo PI;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- Determine, ainda, a figura da SEÇÃO efetuada neste prisma por um Plano de topo Teta, que contém um ponto da linha X, com 6 cm de abcissa em relação ao ponto de contacto do Plano PI com a mesma linha X;

- O plano secante de topo faz 30º (a.d.) com o P.H.P.

AULA de HOJE - 04 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 09:15 às 11:10

 Sumário: - Alfabeto do Plano.

O alfabeto do plano é o conjunto das posições genéricas que um plano pode ter em relação aos planos de projeção. Neste capítulo apresentam-se essas posições, assim como posições particulares que alguns planos podem ter. Mostra-se que retas podem existir em cada plano e como se marcam pontos nos planos. Ainda se apresentam modos diversos de definir os planos

1. Plano Horizontal 

2. Plano Frontal

3. Plano de Topo

4. Plano Vertical 

5. Plano de Perfil

6. Plano de Rampa

7. Plano Passante

8. Plano Oblíquo

 

1 - Plano horizontal 

O plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano frontal de projeção. Tem apenas traço frontal. Este plano é projetante frontal, uma vez que as figuras que ele pode conter ficam projetadas frontalmente no seu traço.Designam-se por traços as retas onde os planos cruzam os planos de projeção.

 

2 - Plano frontal

O plano frontal é paralelo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem apenas traço horizontal. Este plano é projetante horizontal, dado que as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço.

3 - Plano de topo

O plano de topo é perpendicular ao plano frontal de projeção e oblíquo ao plano horizontal de proje-ção. Tem dois traços. Este plano é projetante frontal, pois todas as figuras que nele existam ficam projetadas frontalmente no seu traço frontal.

 4 - Plano vertical

 O plano vertical é oblíquo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem dois traços. Este plano é projetante horizontal, já que todas as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço horizontal.

 

5 - Plano de perfil

O plano de perfil é perpendicular aos dois planos de projeção. Tem dois traços. Este plano é dupla-mente projetante, o que significa que todas as figuras que nele estiverem contidas ficam projetadas em ambos os seus traços.

6 - Plano de rampa

O plano de rampa é oblíquo aos dois planos de projeção e paralelo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

  7 - Plano Passante

O plano passante interseta ambos os planos de Projeção no eixo x. Tem os seus dois traços coincidentes e também coincidentes na linha X. Este plano não é projetante.

 vídeo de Plano Passante

 

 

 

 8 - Plano oblíquo

O plano oblíquo é oblíquo aos dois planos de projeção e oblíquo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

AULA de HOJE - 03 de Janeiro - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Exercícios de interseções entre retas e planos com planos passantes.

EXERCÍCIO Professor João

Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta oblíqua s com o plano passante θ, sabendo que:

Dados:
- A reta s contém o ponto R ( 0; 3; 2 ) e a sua projeção frontal faz 30º (a.e.) com o eixo X;
- O Plano passante θ está definido pelo Ponto p ( -2; -2; 7 ).

EXERCÍCIO 18 - 2009, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

AULA de HOJE - 03 de JANEIRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

 Sumário: - Alfabeto do Plano.

O alfabeto do plano é o conjunto das posições genéricas que um plano pode ter em relação aos planos de projeção. Neste capítulo apresentam-se essas posições, assim como posições particulares que alguns planos podem ter. Mostra-se que retas podem existir em cada plano e como se marcam pontos nos planos. Ainda se apresentam modos diversos de definir os planos

1. Plano Horizontal 

2. Plano Frontal

3. Plano de Topo

4. Plano Vertical 

5. Plano de Perfil

6. Plano de Rampa

7. Plano Passante

8. Plano Oblíquo

 

1 - Plano horizontal 

O plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano frontal de projeção. Tem apenas traço frontal. Este plano é projetante frontal, uma vez que as figuras que ele pode conter ficam projetadas frontalmente no seu traço.Designam-se por traços as retas onde os planos cruzam os planos de projeção.

 

2 - Plano frontal

O plano frontal é paralelo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem apenas traço horizontal. Este plano é projetante horizontal, dado que as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço.

3 - Plano de topo

O plano de topo é perpendicular ao plano frontal de projeção e oblíquo ao plano horizontal de proje-ção. Tem dois traços. Este plano é projetante frontal, pois todas as figuras que nele existam ficam projetadas frontalmente no seu traço frontal.

 4 - Plano vertical

 O plano vertical é oblíquo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem dois traços. Este plano é projetante horizontal, já que todas as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço horizontal.

 

5 - Plano de perfil

O plano de perfil é perpendicular aos dois planos de projeção. Tem dois traços. Este plano é dupla-mente projetante, o que significa que todas as figuras que nele estiverem contidas ficam projetadas em ambos os seus traços.

6 - Plano de rampa

O plano de rampa é oblíquo aos dois planos de projeção e paralelo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

  7 - Plano Passante

O plano passante interseta ambos os planos de Projeção no eixo x. Tem os seus dois traços coincidentes e também coincidentes na linha X. Este plano não é projetante.

 vídeo de Plano Passante

 

 

 

 8 - Plano oblíquo

O plano oblíquo é oblíquo aos dois planos de projeção e oblíquo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

AULA de HOJE - 28 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 10:20 às 12:10

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

Determine as projeções de duas retas complanares r e s concorrentes sabendo que:

- O ponto U ( 0; 6; -3 ) é o ponto comum das duas retas oblíquas r e s;

- A projeção horizontal da reta r faz 35º abertura à esquerda com o eixo X, e o seu traço frontal tem cota nula;

- As projeções horizontal e frontal da reta b são paralelas entre si, fazendo a sua projeção frontal 45º abertura à direita;

- determine as projeções de um ponto P do mesmo plano das retas com abcissa nula e cota igual a 5 cm.

 

Визначте проекції двох компланарних прямих r і s, знаючи, що:–––––

- Точка U ( 0; 6; -3 ) є спільною точкою двох похилих r і s;

- Горизонтальна проекція лінії r утворює 35º проріз вліво з віссю X, а її фронтальна лінія має нульову квоту;

- горизонтальна і фронтальна проекції прямої b паралельні одна одній, завдяки чому її фронтальна проекція відкривається на 45º вправо;

- визначити проекції точки Р на ту ж площину, що й прямі з нульовою віссю абсцис і розміром 5 см.

- Determine as projeções de um prisma hexagonal regular com bases frontais e 4 cm de altura sabendo que:
- O Ponto O ( 0; 2; 4 ) é o centro da base de menor afastamento do prisma;

- O Ponto A ( 3; 2; 3 ) é um dos vértices dessa base;

- Визначити проекції правильної шестикутної призми з передніми основами і висотою 4 см, знаючи, що:

- Точка О ( 0; 2; 4 ) — найменший віддалений від призми центр основи;

- Точка А ( 3; 2; 3 ) є однією з вершин цієї основи;

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

SUMÁRIO: Secções. 

EXERCÍCIO Professor João ( grau de dificuldade elevado )

- Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular cuja base ABCDEF existe num Plano Oblíquo, sabendo que:
- o lado AB da base existe no Plano Frontal de Projeção;
- O lado AF da base existe no Plano Horizontal de Projeção;
- Os lados da base medem 5 cm e o lado AB faz , na sua projeção frontal, 50º (a.d.) com o eixo X;
- O vértice V da pirâmide tem cota nula.

EXERCÍCIO 3 - Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de perfil p paralela ao Beta 1.3., sabendo que:

- O traço horizontal da reta p existe numa abcissa de -2 cm e tem 1 cm de afastamento;

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 4
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] situado num plano oblíquo d e no primeiro diedro.
Dados:
- o plano d é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma recta horizontal h;
- a recta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- o lado [AB] do rectângulo mede 9cm e o vértice B tem cota nula;
- os lados menores do rectângulo medem 6cm.

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

EXERCÍCIO 02 
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois dos seus
vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

ВПРАВА 02
Накресліть проекції правильної трикутної призми першого двогранника з передніми основами.
дані:
- Однією з основ є рівносторонній трикутник [ABC], а його дві
точки вершин A (0; 1; 4) і B (-2; 1; 10);
- Вершина C – це вершина з найбільшою віссю абсцис;
- Висота призми 6 см.

EXERCÍCIO 03 - 2007, 1.ª Fase (código 408) ADAPTADO
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma;

ФІНАНСОВИЙ РІК 03
Являють собою косу трикутну призму з правильними основами, розташовану в першому двограннику, згідно з наведеними нижче даними.
дані:
– основи призми містяться у фронтальних площинах;
– точки A (0; 6,5; 0) і B (5; 6,5; 1,5) є двома послідовними вершинами однієї з основ;
– точка A і точка D (0; 2,5; 4) – крайні точки бічного ребра призми;

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 09:15 às 11:10

SUMÁRIO: Revisões para a prova de avaliação

 EXERCÍCIO 01

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.
 Dados:
− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;
− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota;

EXERCÍCIO 02 –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 03
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– duas retas complanares frontais f e f´desse plano fazem um ângulo de 60º com o eixo X (abertura para a esquerda), A reta f contém o Ponto A e a reta f´contém o Ponto B;
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

AULA de HOJE - 22 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:

- A reta s contém o ponto A ( 0; -6; 2 ) e a sua projeção horizontal faz 70º abertura à esquerda com o eixo X e a sua projeção frontal faz 30º abertura à direita;
- Determine todos os pontos notáveis da reta s, e indica quais os diedros em que ela existe;
- Desenhe uma reta u paralela à reta s que contenha o ponto K ( -4; 0; 0 ).

Визначте проекції похилої s, знаючи, що:

- Пряма s містить точку A ( 0; -6; 2 ), а її горизонтальна проекція утворює отвір на 70º вліво з віссю X і його фронтальна проекція відкривається на 30º вправо;
- Визначте всі помітні точки прямої s і вкажіть, у яких двогранниках вона існує;
-Проведіть пряму u, паралельну прямій s, яка містить точку K ( -4; 0; 0 ).

Determine as projeções de duas retas complanares concorrentes, sabendo que:

- Os pontos R ( -2; 8; 2 ) e S ( 7; -3; 6 ) pertencem a uma reta oblíqua r;

- Determine as projeções de uma reta f frontal concorrente com a reta r num ponto de abcissa zero, e que faz 50º abertura à direita com o Plano Horizontal de Projeção;
- Determine a projeção de um Ponto J com 4 cm de abcissa e 4 cm de cota que exista no mesmo Plano das retas f e r .

Визначте проекції двох компланарних прямих, які перетинаються, знаючи, що:

- Точки R ( -2; 8; 2 ) і S ( 7; -3; 6 ) належать похилій r;
- Визначити проекції фронтальної лінії f, яка збігається з лінією r у точці нульової осі абсцис і відкривається на 50º вправо з горизонтальною площиною проекції;
- Визначте проекцію точки J з абсцисою 4 см і розміром 4 см, яка знаходиться в одній площині прямих f і r.

EXERCÍCIO 3 - Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

ВПРАВА 3 — Визначити проекції похилої чотирикутної піраміди
6,5 см заввишки, знаючи, що:
дані:
– точка О ( 0; 0; 6) є центром основи піраміди;
– вершина V лежить на осі абсцис на 5 см менше осі абсцис
від точки О, і належить горизонтальній площині проекції;
– Точка A ( 3; 0; 2) є однією з вершин основи.