AULA de HOJE - 10 de MAIO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 11.00 às 11.50

Sumário: Exercícios de Avaliação. INTERSEÇÕES entre Planos e Planos PASSANTES.

EXERCÍCIO 1
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

 

EXERCÍCIO 2

Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados – os traços do plano αintersectam o eixo X no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo; 

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b; 

– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo X;

 – a recta b é de perfil passante e contém o ponto B(2; 6).  

 

 

AULA de HOJE - 10 de MAIO - 11ºE

11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 09.45

Sumário: Exercícios de Avaliação.

EXERCÍCIO 01: Exame 

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante. 

Dados:

Sistema axonométrico: 

- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projecção do eixo z e um ângulo de 120º com a projecção do eixo x; 

- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

 Prismas quadrangulares regulares:

 - os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura. 

Prisma 1:- as bases do prisma são frontais;

 - o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.

Prisma 2:- as bases do prisma são horizontais;

 - o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota

 EXERCÍCIO Professor João

 

Determine a reta i de interseção entre o plano oblíquo α e o Beta 2.4., sabendo que:

- O plano oblíquo α contém o ponto P ( 0; 2; 4 ) e uma reta frontal f;

- A reta frontal faz 55º (a.d) com o Plano Horizontal de Projeção;

- A projeção horizontal do plano α faz 30º (a.d.) com o eixo X.

AULA de HOJE - 05 de MAIO - 11ºE

11ºE 11.55 às 12.45

Sumário: Exercícios de Avaliação.

EXERCÍCIO 03: - Exame 2014 - Época Especial

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção. 

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção. 

Dados:

 −o ponto O (0; 6; 8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;

 −o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

 −o plano de topo θ contém o ponto M do eixo X com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

 

EXERCÍCIO 02: - Exercício Professor João

 

Determine a reta i de interseção entre o plano oblíquo α e o Beta 2.4., sabendo que:

- O plano oblíquo α contém o ponto P ( 0; 2; 4 ) e é ortogonal a um plano oblíquo θ;

- O plano oblíquo θ contém o Ponto X ( 9; 0; 0 ) e as suas projeções frontal e horizontal fazem 55º (a.d);

- A projeção frontal do plano α faz 30º (a.e.) com o eixo X.

 

AULA de HOJE - 05 de MAIO - 11ºD

11ºD 10.00 às 11.45

Sumário: Exercícios de Avaliação.

EXERCÍCIO 03: - Exame 2014 - Época Especia

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção. 

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção. 

Dados:

 −o ponto O (0; 6; 8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;−

 −o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

 −o plano de topo θ contém o ponto M do eixo X com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

AULA de HOJE - 03 de MAIO - 11ºD

11ºD 11.55 às 12.45

Sumário: Estudo de Rebatimentos de Planos não Projetantes. Exercícios.

EXERCÍCIO 01: - Exame 2010 - 1ª Fase

.Determine as projecções do triângulo [LMN].

 Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro; 

– o ponto L(4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

AULA de HOJE - 03 de MAIO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: Estudo de Interseções entre Planos e Exercício de Sólidos.

Avaliação Sumativa.

 EXERCÍCIO 01 - 2006, 1.ª Fase 

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

  EXERCÍCIO 02 - 2006, 1.ª Fase
Determine a reta de interseção i do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
– os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos,ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo.

  EXERCÍCIO 03 - 2006, 2.ª Fase 
Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são quadrados, contidos em planos horizontais com 2 e 8 de cota;
- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;
- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;
- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projeção e medem 8 cm. 

 

AULA de HOJE - 03 de MAIO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 09.45

Sumário: Estudo de Rebatimentos de Planos não Projetantes. Exercícios.

EXERCÍCIO 01: - Exame 2010 - 1ª Fase

.Determine as projecções do triângulo [LMN].

 Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro; 

– o ponto L(4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm; 

– o ponto N é o vértice de menor cota.

AULA de HOJE - 28 de ABRIL - 11ºE

  11ºE 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: Estudo das Perspetivas axonométricas dimétricas. Exercícios.

EXERCÍCIO 04. Professor João

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados 

Sistema axonométrico:

 – dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.

Prisma triangular #01: 

– as bases são paralelas ao plano coordenado lateral zy; 

– a altura do sólido é igual a 4 cm; 

– uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy; 

– os pontos A(0; 5; 1) e B(0; 1; 4) definem um dos lados da base de menor abcissa. 

Prisma triangular #02:

– a base de menor abcissa do prisma está contida na base de maior abcissa do outro prisma; 

– os pontos A´(4; 5; 1) e o Ponto médio da aresta A´B´ definem uma aresta da base do prisma.

– a altura do sólido é igual a 3 cm;

 

EXERCÍCIO 05. Exame Nacional 2008 - 1ª Fase

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por umprisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

 Ponha em destaque, no desenho final, apenaso traçado das arestas visíveisdo sólido resultante. 

Dados 

Sistema axonométrico:

 – dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.

Prisma quadrangular: 

– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx; 

– as arestas das bases medem 3 cm; 

– uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy; 

– os pontos A(6; 3; 0) e E(6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maiorabcissa. 

Cubo: 

– a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;

 – os pontos R(6; 6; 3) e S(6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.

AULA de HOJE - 28 de ABRIL - 10ºA

 10ºA 12.50 às 13.40

Sumário: Retas de maior declive de planos. Exercício.

EXERCÍCIO 04. Professor João

Determine as projeções de um Plano Oblíquo Alfa definido por uma reta d de maior declive, sabendo que:

- A reta d contém o ponto d ( 0; 3; 5 ) e faz 30º (a.d.) na sua projeção Frontal; 

- O traço Horizontal da reta d tem 7 cm de afastamento.

alínea a ) Determine, ainda, as projeções dos pontos A, B e C do plano Alfa, sabendo que o ponto A tem abcissa de 5 cm e cota -02 cm, o Ponto B tem afastamento igual a -4 cm e abcissa nula, e o ponto C tem abcissa -3 cm e afastamento 5 cm.

 

 

AULA de HOJE - 27 de ABRIL - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: Estudo de sólidos cm bases em planos não projetantes.

02: EXERCÍCIO Professor João

Determine as projeções de um tetraedro no Iº diedro, sabendo que:

Dados: 

− A aresta AB existe no Plano Fontal de Projeção e num Plano de rampa ortogonal ao Beta 1.3.;

− O vértice A tem 7 cm de cota e fica à esquerda de B;

− As arestas do sólido medem 7 cm;

 

 

03: EXERCÍCIO Interseções adaptado de EXAME 2015 - 2ª Fase

 

Determine a reta i de interseção entre o plano α perpendicular ao plano de rampa δ. 

Dados:

−o plano δ é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;

−o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano β13;

−o plano α contém o ponto P (0; 9; 8);

−o traço frontal do plano α forma um ângulo de 45° (a.e.), com o eixo X.

 

 

AULA de HOJE - 27 de ABRIL - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: Estudo de sólidos cm bases em planos não projetantes. 

 

02: EXERCÍCIO Professor João

Determine as projeções de um tetraedro no Iº diedro, sabendo que:

Dados: 

− A aresta AB existe no Plano Fontal de Projeção e num Plano de rampa ortogonal ao Beta 1.3.;

− O vértice A tem 7 cm de cota e fica à esquerda de B;

− As arestas do sólido medem 5 cm;

 

03: EXERCÍCIO de EXAME 2002 - 2ª Fase - adaptado para interseção de reta com sólido

alínea a) Intersete o prisma com uma reta de perfil passante p, existente na abcissa 5 cm e que faz 60º com o Plano Horizontal de Projeção.

 

 

AULA de HOJE - 26 de ABRIL - 11ºD

 11ºD 11.55 às 12.45

Sumário: Estudo de sombras. 

 

EXERCÍCIO 2013, 1.ª Fase (código 708)

 

01. Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro.

Dados:
− a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
− a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
− a geratriz [AV] mede 8 cm;
− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 26 de ABRIL - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário: Estudo de sombras. - Exercício Professor João

 

EXERCÍCIO 2013, 1.ª Fase (código 708)

 

01. Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro.

Dados:
− a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
− a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
− a geratriz [AV] mede 8 cm;
− a direção luminosa é a convencional.