AULA de HOJE - 11ºA - 04 de NOVEMBRO de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão de interseções. Exercícios de exame nacional. Casos particulares.

EXERCÍCIO 01 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
– o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela reta r;
– a projeção horizontal da reta r coincide com o traço horizontal do plano α;
– o traço horizontal da reta r tem 5 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 04 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

SÓLIDOS l.

EXERCÍCIO 01

 

EXERCÍCIO 02

Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que,
Dados:
- o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência com 3 cm de raio que circunscreve o triângulo ABC, que é uma das bases do prisma;
- o segmento AB é paralelo ao eixo X e possui uma cota menor que o Ponto C;

- o Ponto O´ ( 5; 4; 4 ) é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo da outra base;

AULA de HOJE - 03 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 11.50 às 12.40

Sumário: - Continuação do estudo das retas.

Exercício 01:

Determine as projeções de uma reta horizontal n e de uma reta oblíqua r sabendo que:

·        O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence às duas retas.

·        A projeção horizontal da reta n faz um ângulo de 25º ( a.d. ) com X e a projeção frontal da reta r faz 60ª ( a.e. ) com o eixo X.

·        A reta r é uma reta paralela ao bissetor dos diedros pares.

·        Desenhe um ponto B pertencente à reta n com 7cm de abcissa.

·        Desenhe um ponto R pertencente à reta r com 4 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 11ºA - 02 de Novembro de 2021

 11ºA 14.45 às 15.35 e 15.40 às 16:30

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Geometria. REBATIMENTOS de figuras existentes em planos não projetantes. Interseção de retas com sólidos.

01 - EXERCÍCIO Professor João: Definição de plano oblíquo com retas oblíquas passantes existentes nos planos bissetores.

alínea a) Determine, ainda, os traços do plano definido por essas duas retas e a verdadeira grandeza do segmento RX, sendo X o Ponto comum às retas  r e s.

02 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções de retas com sólidos

Determine os pontos de entrada e saída de uma reta r oblíqua passante numa pirâmide quadrangular regular com base ABCD contida num plano de topo Gama, sabendo que;

- O plano Gama faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

- O Ponto A com 3 cm de cota pertence ao Beta 1.3., e o ponto B pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- Os lados do quadrado medem 6 cm e o vértice V existe no Plano Horizontal de Projeção;

- A reta r tem os seus traços F e H coincidentes na abcissa do Ponto C da pirâmide, e as suas projeções frontal e horizontal fazem 70º (a.e.) e 50º (a.e.), respetivamente.

AULA de HOJE - 10ºA - 02 de Novembro de 2021

 10ºA 12.50 às 13.40 e 13.50 às 14.40

SUMÁRIO: Retas pertencentes aos Planos Bissetores.
Exercícios.

EXERCÍCIO 01

 EXERCÍCIO 02

Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que:

Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo X;
- o prisma tem 3 cm de altura;

AULA de HOJE - 11ºA - 28 de Outubro de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Seções.

Sólidos resultantes de seções.

EXERCÍCIO 01 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de

      topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro

o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 02 de Exame Nacional

EXAME 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

Páginas 100 e 101 do manual.

 

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS

https://mariajoaomuller.com/gda/ano/10/manual/

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Conclusão do estudo das retas, Retas Passantes.

EXERCÍCIO:Represente duas retas j e k, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto K ( 6; -2; 5 ).
• A reta j é oblíqua, tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.e,) com o eixo X.
• A reta k é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto L ( -6; 0; 0); 

alínea a) Determine os pontos notáveis da reta oblíqua j;

            O que podes deduzir acerca da reta j ao observar as suas projeções?

AULA de HOJE - 11ºA - 26 de Outubro de 2021

 11ºA 14.45 às 15.35 e 15.40 às 16:30

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Geometria. REBATIMENTOS de figuras existentes em planos não projetantes. PLANOS PASSANTES (Beta 1.3.)

EXERCÍCIO 02 (tipo 2 - verdadeiras grandezas de figuras):

Determine as projeções de um pentágono [ABCDE] pertencente ao Beta 1.3;

 Dados:
 −− o ponto A com zero de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
−− o ponto O, centro do círculo que circunscreve o pentágono, tem 4 cm de afastamento.

EXERCÍCIO 03 ( tipo 3 - secção de um sólido ):

EXERCÍCIO de EXAME 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
– a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projeção;
– a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
– o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO 04 (tipo 1 - verdadeiras grandezas de figuras):

PARALELISMO

 2008, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes

no ponto R (5; 3; 2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X;

– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

AULA de HOJE - 10ºA - 26 de Outubro de 2021

 10ºA 12.50 às 13.40 e 13.50 às 14.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Sólidos - Cones e Cilindros.

EXERCÍCIO 01: 

Represente um cone de base horizontal, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base do cone tem como centro o ponto O (2,5; 6; 7);
– o vértice do cone é o ponto V (0; 2,5; 0);

– o raio da base mede 4 cm;

EXERCÍCIO 02  - adaptado de exame nacional 2006, 2.ª Fase 

Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são quadrados paralelos ao Plano Horizontal de Projeção, com 2 e 8 de cota;
- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;
- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;
- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projeção e medem 8 cm. 

BOM TRABALHO

AULA de HOJE - 10ºA - 25 de Outubro de 2021

10ºA 12.50 às 13.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Sólidos - Pirâmides.

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

AULA de HOJE - 10ºA - 21 de outubro de 2021

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

SUMÁRIO: Conceitos básicos de Geometria. Pontos e retas no espaço.

Marcação de pontos notáveis daas retas. Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Determine as projeções de duas retas, t e f, sabendo que;
Dados:

−− o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção e à reta de topo t;
−−  a reta f  é frontal, define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento.
-- (Marca as projeções de todos os pontos notáveis na reta frontal f e indica os diedros que esta atravessa.)

EXERCÍCIO 02:

Determine as projeções, nos planos de projeção, de duas retas a e b, sabendo que.
Dados:
– As duas retas passam em três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, e definem a reta a;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
- As duas retas são concorrentes no ponto B.

EXERCÍCIO 03 –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.