AULA de HOJE - 20 de JANEIRO - 11ºE Aula Depressa e bem

 EXERCÍCIO 01 prof. João - Interseção entre dois planos

- Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Teta sabendo que:

- O Plano alfa é perpendicular ao beta 1.3., contém o Ponto origem das coordenadas e o seu traço frontal faz 60º (a.d.);

- O plano Teta tem o seu traço horizontal perpendicular ao traço horizontal do plano Alfa;

- O ponto S ( 3;3;3 ) e T ( -6; 0; 0 ) pertencem ao Plano Teta.

 

 EXERCÍCIO 02 - 2021 prof. João - Sólidos

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O eixo do cilindro é paralelo ao Beta 2.4. e faz, na sua projeção frontal, 60º (a.d.);
- O centro da base de menor afastamento pertence ao Plano Frontal, tem 5 cm de cota e abcissa nula;
- A base mede 2 cm de raio e a de maior afastamento é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

alínea a) Determine os pontos de entrada e de saída de uma reta f frontal no cilindro sabendo que:

- A reta f tem 2 cm de afastamento e faz 45º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção;

- O traço horizontal da reta f tem - 4 cm de abcissa.

 

 

 

EXERCÍCIO 03 - Seção - manual de exercícios P.Editora

 

AULA de HOJE - 20 de JANEIRO - 11ºD Aula Depressa e bem

 EXERCÍCIO 01 prof. João - Interseção entre dois planos

- Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Teta sabendo que:

- O Plano alfa é perpendicular ao beta 1.3., contém o Ponto origem das coordenadas e o seu traço frontal faz 60º (a.d.);

- O plano Teta tem o seu traço horizontal perpendicular ao traço horizontal do plano Alfa;

- O ponto S ( 3;3;3 ) e T ( -6; 0; 0 ) pertencem ao Plano Teta.

 

 EXERCÍCIO 02 - 2021 prof. João - Sólidos

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O eixo do cilindro é paralelo ao Beta 2.4. e faz, na sua projeção frontal, 60º (a.d.);
- O centro da base de menor afastamento pertence ao Plano Frontal, tem 5 cm de cota e abcissa nula;
- A base mede 2 cm de raio e a de maior afastamento é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

 

 

EXERCÍCIO 03 - Seção - manual de exercícios P.Editora

AULA de HOJE - 19 de JANEIRO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: Exercícios de aula - Avaliação

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS, Exercícios;

 Vídeo de Sombras de Pontos, segmentos e um triângulo

 

 EXERCÍCIO 01 de INTERSEÇÕES

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados
- o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º abertura para a direita, com o eixo X;
- a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);
- a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;
- a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

 

 Vídeo da Correção de exercício 01 - Interseção de reta oblíqua passante com plano oblíquo

AULA de HOJE - 19 de JANEIRO - 11ºD

 11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS, Exercícios;

 Vídeo de Sombras de Pontos, segmentos e um triângulo

EXERCÍCIO 01 de SOMBRAS ( Polígono inscrito num plano de Rampa )

 

Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

 

Dados:

− a reta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono;

− o vértice A, com 5 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− a direção luminosa é a convencional. 

 

 

 EXERCÍCIO 02 de INTERSEÇÕES

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados
- o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º abertura para a direita, com o eixo X;
- a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);
- a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;
- a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

 

 Vídeo da Correção de exercício 02 - Interseção de reta oblíqua passante com plano oblíquo

AULA de HOJE - 19 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

 Sumário: - Alfabeto do Plano. Retas existentes em planos.

AULA de HOJE - 18 de JANEIRO - 11ºD

11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS;

Exercícios de sombra e de interseções

EXEMPLO de SOMBRA de Ponto(s).

 EXEMPLO de SOMBRA de um QUADRADO.

EXERCÍCIO 01
Determine a sombra de um pentágono de perfil ABCDE sabendo que;

- O Ponto O ( 0; 5; 5 ) é o centro do pentágono que está inscrito numa circunferência

com 3,5 cm de raio;

- O lado AB é de topo sendo A e B os pontos de maior cota do pentágono.

correção

EXERCÍCIO 02 - EXAME 2011, 1.ª Fase (código 708)

Determine as projeções do ponto I, traço da reta b no plano bissetor dos diedros pares.
 Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5)

 

EXERCÍCIO 3 - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

AULA de HOJE - 18 de JANEIRO - 11ºE

 11ºE  08.00 às 08.50 e 08.55 às 09.45

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS;

EXERCÍCIO 01
Determine a sombra de um pentágono de perfil ABCDE sabendo que;

- O Ponto O ( 0; 5; 5 ) é o centro do pentágono que está inscrito numa circunferência

com 3,5 cm de raio;

- O lado AB é de topo sendo A e B os pontos de maior cota do pentágono.

EXERCÍCIO 02 - EXAME 2011, 1.ª Fase (código 708)

Determine as projeções do ponto I, traço da reta b no plano bissetor dos diedros pares.
 Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5)

AULA de HOJE - 03 de JANEIRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

 Sumário: - Alfabeto do Plano.

O alfabeto do plano é o conjunto das posições genéricas que um plano pode ter em relação aos planos de projeção. Neste capítulo apresentam-se essas posições, assim como posições particulares que alguns planos podem ter. Mostra-se que retas podem existir em cada plano e como se marcam pontos nos planos. Ainda se apresentam modos diversos de definir os planos

1. Plano Horizontal 

2. Plano Frontal

3. Plano de Topo

4. Plano Vertical 

5. Plano de Perfil

6. Plano de Rampa

7. Plano Passante

8. Plano Oblíquo

 

1 - Plano horizontal 

O plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano frontal de projeção. Tem apenas traço frontal. Este plano é projetante frontal, uma vez que as figuras que ele pode conter ficam projetadas frontalmente no seu traço.Designam-se por traços as retas onde os planos cruzam os planos de projeção.

 

2 - Plano frontal

O plano frontal é paralelo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem apenas traço horizontal. Este plano é projetante horizontal, dado que as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço.

3 - Plano de topo

O plano de topo é perpendicular ao plano frontal de projeção e oblíquo ao plano horizontal de proje-ção. Tem dois traços. Este plano é projetante frontal, pois todas as figuras que nele existam ficam projetadas frontalmente no seu traço frontal.

 4 - Plano vertical

 O plano vertical é oblíquo ao plano frontal de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção. Tem dois traços. Este plano é projetante horizontal, já que todas as figuras que ele pode conter ficam projetadas horizontalmente no seu traço horizontal.

 

5 - Plano de perfil

O plano de perfil é perpendicular aos dois planos de projeção. Tem dois traços. Este plano é dupla-mente projetante, o que significa que todas as figuras que nele estiverem contidas ficam projetadas em ambos os seus traços.

6 - Plano de rampa

O plano de rampa é oblíquo aos dois planos de projeção e paralelo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

  7 - Plano Passante

O plano passante interseta ambos os planos de Projeção no eixo x. Tem os seus dois traços coincidentes e também coincidentes na linha X. Este plano não é projetante.

 vídeo de Plano Passante

 

 

 

 8 - Plano oblíquo

O plano oblíquo é oblíquo aos dois planos de projeção e oblíquo ao eixo x. Tem dois traços. Este plano não é projetante.

 

AULA de HOJE - 13 de JANEIRO - 11ºE

11ºE  11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: ESTUDO DE SOMBRAS;

 EXEMPLO de SOMBRA de Ponto(s).

 

EXEMPLO de SOMBRA de um QUADRADO.

AULA de HOJE - 13 de JANEIRO - 11ºD

   11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: ESTUDO DE SOMBRAS; Estudo de sombras de figuras e do círculo.

 EXEMPLO de SOMBRA de Ponto(s).

 

EXEMPLO de SOMBRA de um QUADRADO.

AULA de HOJE - 12 de JANEIRO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: Exercícios de aula - Avaliação

EXERCÍCIO 01 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121) ADAPTADO (conclusão da aula anterior

Determine a figura de secção provocada por um plano de rampa π num cilindro oblíquo, cuja circunferência da base de menor cota está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– o eixo é de perfil, cuja direção é definida pelos pontos O (3; 0) e O´ ( 6,5; 6 )
– O plano secante π tem os seus traços frontal e horizontal com 8 cm de cota  e 5 cm de afastamento, respetivamente.

EXERCÍCIO 02

 Determine a reta i de interseção entre o plano passante teta e um plano oblíquo alfa ortogonal ao Beta 2.4. sabendo que:

- O plano passante é definido pelo ponto P ( 0; -2 ; 6 );

- Os traços de Alfa encontram o eixo X num ponto de abcissa 6 cm;

O Plano Alfa contém o ponto A ( 0; 3; -5 ).

 

AULA de HOJE - 11 de JANEIRO - 11ºD

 11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 12.55

Sumário: CONCLUSÃO do ESTUDO DE INTERSEÇÕES DE RETAS COM SÓLIDOS;

EXERCÍCIO 01 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121) ADAPTADO

Determine a figura de secção provocada por um plano de rampa π num cilindro oblíquo, cuja circunferência da base de menor cota está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– o eixo é de perfil, cuja direção é definida pelos pontos O (3; 0) e O´ ( 6,5; 6 )
– O plano secante π tem os seus traços frontal e horizontal com 8 cm de cota  e 5 cm de afastamento, respetivamente.

AULA de HOJE - 11 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

 Sumário: - Definição de sólidos regulares e oblíquos. Exercícios.

EXERCÍCIO 01 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121) ADAPTADO

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, cuja circunferência da base de menor cota está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);

– o raio da circunferência mede 3 cm;
– o eixo é de perfil, cuja direção é definida pelos pontos O (3; 0) e O´ ( 6,5; 6 ); 
– represente a terceira projeção do cilindro.

 

EXERCÍCIO 02 - 2007, 1.ª Fase (código 408) ADAPTADO
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma; 
– represente a terceira projeção do cilindro.

EXERCÍCIO 03- 2008, 2.ª Fase (código 708) ADAPTADO
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito na circunferência de centro O (4; 5; 0) e com 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, (ou seja, está paralela ao Plano frontal de Projeção) e representa um triângulo isósceles sendo os seus vértices A e B os de menor afastamento da base;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

AULA de HOJE - 11 de JANEIRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 09.45

Sumário: CONCLUSÃO do ESTUDO DE SEÇÕES DE PLANOS COM SÓLIDOS;

 

EXERCÍCIO 01 - Representar uma pirâmide cuja base é o pentágono regular [PQRST], sabendo que:

- A base do sólido é horizontal, e está inscrita numa circunferência com 3,5 cm de raio cujo centro é o Ponto O ( 2; 5; 1 );

- O lado da base de menor afastamento é fronto-horizontal;

- O ponto V ( 2; 10; 7 ) é o vértice de maior cota do sólido:

Determina a secção provocada por um plano oblíquo ρ, que contém o centro da circunferência e o vértice de maior abcissa da aresta fronto-horizontal, contendo o seu traço frontal a projecção homónima do vértice principal do sólido.

 

EXERCÍCIO 02 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a figura de secção provocada por um plano de rampa π num cilindro oblíquo, cuja circunferência da base de menor cota está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– o eixo é de perfil, cuja direção é definida pelos pontos O (3; 0) e O´ ( 6,5; 6 )
– O plano secante π tem os seus traços frontal e horizontal com 8 cm de cota  e 5 cm de afastamento, respetivamente.

AULA de HOJE - 07 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

 Sumário: - Definição de sólidos regulares e oblíquos. Exercícios.

EXERCÍCIO 1 - Representar uma pirâmide cuja base é o pentágono regular [PQRST], sabendo que:

- A base do sólido é horizontal, e está inscrita numa circunferência com 3,5 cm de raio cujo centro é o Ponto O ( 2; 5; 1 );

- O lado da base de menor afastamento é fronto-horizontal;

- O ponto V ( 2; 10; 7 ) é o vértice de maior cota do sólido:

 

EXERCÍCIO 2 - Representar um prisma hexagonal oblíquo cuja base de menor cota

é o hexágono regular [ABCDEF], sabendo que:

- A base do sólido é horizontal, e está inscrita numa circunferência com 4 cm cm de raio cujo centro é o Ponto O ( 2; 6; 1 );

- DOIS lados da base de menor cota são fronto-horizontais;

- O eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção;

- O prisma mede 8 cm de altura.