Item 3: Determine,em perspectiva axonométrica isométrica a forma tridimensional composta por um prisma triangular regular e um prisma quadrangular regular, sabendo que:

• Prisma quadrangular: O vértice A (3; 10; 4) e B (7; 10; 4) definem a aresta de maior cota da base ABCD. A outra base do prisma está contida no plano coordenado xz
• Prisma triangular: As bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz;
• Os pontos R (3, 3; 4) e S (3; 7; 4) são dois vértices da base RST de menor abcissa, e o ponto T o vértice de maior cota dessa base;
• O prisma tem 4 cm de altura.

Item 2: Represente as projeções de um cone oblíquo de base horizontal e a figura da secção nele

efetuada por um plano de topo alfa, sabendo que:

• A base tem como centro o ponto O ( 0; 5; 3 ) e é tangente ao Plano Frontal de Projeção;
• O eixo do cone é frontal, mede 8 cm e faz um ângulo de 45º (a.d.) com o P.H.P.;
• O plano de topo alfa interseta o eixo X em -8 cm de abcissa e faz 50º (a.e.), com o P.H.P..

AULA de HOJE - 13 de MARÇO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Exercícios de Manual - Exercícios Professor João

EXERCÍCIO 01: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas m e n concorrentes num Ponto P,
sabendo que:
- O ponto P existe no Beta 2.4., tem -5 cm de abcissa e 5 cm de cota:
- A reta n é horizontal e faz 30º (a.e.) com o Plano Frontal de projeção;
- A reta m é oblíqua passante e a sua projeção frontal faz 70º (a.d.) com a linha X.

EXERCÍCIO 02: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas r e s paralelas, sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

EXERCÍCIO 03: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas p e l concorrentes, sabendo que:
- A reta p é de perfil, contém o Ponto P ( 0; 2; 4 ) e o seu traço frontal F tem 8 cm de cota;
- As duas retas p e l passam no mesmo Ponto R com 3 cm de afastamento, sendo a reta l uma reta fronto-horizontal.

AULA de HOJE - 12 de MARÇO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10

Sumário. AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 17 - 2010, 2.ª Fase (código 708) - adaptado
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria:
– a projeção axonométrica dos eixos xoz faz um ângulo de 110º e a projeção axonométrica dos eixos yoz de 120º.

Sólidos:
– os pontos R (5; 5; 8) e S (0; 5; 8) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

EXERCÍCIO 18 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional
composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo. 
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º
com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.
Sólidos:
− têm um eixo comum contido numa reta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
− as arestas medem 2 cm.

AULA de HOJE - 12 de MARÇO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Interseções (casos especiais)

EXERCÍCIO 01.

Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β,
que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados – os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem,

ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

EXERCÍCIO 02 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

SOMBRA DE PRISMA

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais,
sabendo que:

• Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices da base [ABCD] de menor cota.
• As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 30º (a.d.).
• Considerando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

AULA de HOJE - 11 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Teste

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de uma esfera com 4 cm de raio
sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 6; 4 ) é centro da esfera;

Determine a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta oblíqua a, paralela ao Beta 1.3., cujo traço horizontal tem

2 cm de abcissa e 1 cm de afastamento:

- A projeção frontal da reta a faz 30º (a.d.).

AULA de HOJE - 07 de MARÇO - 11ºB

11ºB - 08:15 às 10:05

 TESTE DE AVALIAÇÃO  11ºB

Item 1:

Determine a interseção entre a reta oblíqua s e o plano ω sabendo que:

· A reta s é paralela ao β2.4 e contém o ponto B ( 5; 2; 4 );

· A projeção frontal da reta s faz 60º(a.d.) com o eixo X.

· O plano ω é de rampa, contém o ponto A ( 0; 5; 1 ) e o seu traço frontal tem 8 cm de cota.  

                                                                                           (50 pontos)

Item 2:

Represente as projeções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e a secção nele efetuada por um plano de topo alfa, sabendo que:

· A base de menor cota do prisma é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O ( 0; 5; 3 ) e um dos seus vértices é o ponto A ( 1,5 ; 1 ; 3 );

· As arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º (a.d.) com o P.H.P.;

· O plano de topo alfa interseta o eixo X em -10 cm de abcissa e faz 30º (a.e.), com o P.H.P..

(50 pontos)

 

 

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal oblíqua no Iº diedro sabendo que:

·   A base [ABCDEF] é regular e está contida num plano horizontal com 3 cm de cota.

·   Os pontos A ( 0; 3; 3 ) e D ( 0; 11; 3 ) são dois vértices opostos da base da pirâmide.

·   A ponto V ( 5; 0; 8 ) é o vértice da pirâmide.

· Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria e a sombra projetada do sólido nos planos de projeção.

( 50 pontos )

 

AULA de HOJE - 06 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de Teste

ITEM 01

Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos oblíquos α e θ,

sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido poe uma reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4), e o ponto I do β2_/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ), o seu traço frontal é perpendicular ao traço horizontal do plano α encontrando a Linha X num ponto com -6 cm de abcissa.

( 50 pontos )

ITEM 02

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é horizontal, e o ponto O ( 0; 7; 10 ) é o centro do hexágono [ABCDEF] que está inscrito numa circunferência com 6cm de raio;

· O vértice A da base é o ponto de menor abcissa e tem o mesmo afastamento do centro O;

· O ponto O´, centro da outra base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção, tem -4,5cm de abcissa e 6cm de afastamento;

- Determine. ainda, a seção provocada no prisma por um plano de Topo que faz 45º (a.d.) com o P.H.P. e encontra a Linha X num ponto de abcissa 5 cm.

( 50 pontos )

AXONOMETRiA DIMÉTRICA

EXERCÍCIO 03 - 2012, Época especial (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis
do sólido resultante.
Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos y e z.
Prisma triangular:
– o ponto C (8; 6; 0) é um dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases;
– a aresta [BC] é vertical e mede 8;
– os pontos B e C desta base são os de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.
Prisma quadrangular:
– o ponto D (12; 6; 0) pertence à aresta [CD] de uma das bases deste prisma;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.

 PLANOS PARALELOS ENTRE SI

Desenhe as projeções de dois planos oblíquos α e θ paralelos entre si, sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido pela reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4), e o ponto I do β2_/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ).                                          

( 50 pontos )

AULA de HOJE

 TESTE DE AVALIAÇÃO 10º ano TURMA  A

Item 1:

Desenhe as projeções de dois planos oblíquos α e θ sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido pela reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4), e o ponto I do β2_/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ), o seu traço frontal é paralelo ao

traço frontal do plano oblíquo α.                                                                                               

( 50 pontos )

 

Item 2:

Desenhe as projeções de uma reta r existente no plano de rampa ω e no plano oblíquo δ sabendo que:

· O plano de rampa ω contém o ponto A ( 0; -6; 4 ) e o seu traço frontal tem 6 cm de cota;

· O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );

· Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de abcissa -10cm.

                                                                                                                        ( 50 pontos )

 

Item 3:

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é horizontal, e o ponto O ( 0; 7; 10 ) é o centro do hexágono [ABCDEF] que está inscrito numa circunferência com 6cm de raio;

· O vértice A da base é o ponto de menor abcissa e tem o mesmo afastamento do centro O;

· O ponto O´, centro da outra base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção, tem -4,5cm de abcissa e 6cm de afastamento;                                                                        

             ( 50 pontos )

 

Item 4:

Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] situado no Iº diedro sabendo que:

· O triângulo [ABC] está contido num plano vertical δ que faz 55º (a.d.);

· O lado AB é horizontal, e o ponto B ( -3; 11; 2,5 ) é o vértice de maior afastamento;

· Os lados do triângulo medem 6 cm.                                                           

                                                                                                                      ( 50 pontos )

AULA de HOJE - 04 de MARÇO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Revisãp para a prova de avaliação

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

EXERCÍCIO 02 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;

- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.

EXERCÍCIO RETIRADO DO

SITE de Geometria da escola Infanta Dona Maria II de Braga

para realizar até ao final desta aula.

Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com

os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine

a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos

planos de projeção.
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

AULA de HOJE - 04 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:0

SUMÁRIO: Exercícios de perspetivas ortogonais dimétricas e trimétricas

EXERCÍCIO 11 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal trimétrica de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados:
Sistema axonométrico:
– as projeções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.