AULA de HOJE - 10ºA - 13 de Outubro de 2025 - #21 e 22

10ºA  - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria
Sólidos I 

Correção do exercício da aula anterior.

Exercício #01

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal,
situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o
ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos
vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

AULA de HOJE - 10ºA - 09 de Outubro de 2025 - #19 e 20

10ºA  - 11:20 às 13:10

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria
Sólidos I 

EXERCÍCIO 01

Represente duas retas oblíquas r e s, paralelas, sabendo que:

• Os ponto A ( -7; -5; 4 ), e B ( 0; 1,5; 2 ) pertencem à reta r.
• A reta s contém o ponto S ( -5; 4; 5 ).
• Determine o percurso das duas retas no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

EXERCÍCIO 02

Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que:

 Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota.

 As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 40º (a.d.).

AULA de HOJE - 09 de OUTUBRO - 11ºA - #14 e #15

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula:

Interseções e sólidos secionados.

Estudo das Seções Cilíndricas

 Item1: INTERSEÇÃO
Determine o ponto de intersecção I entre a reta r e
o plano oblíquo α, sabendo que:
 Os traços do plano α são coincidentes e o seu traço frontal
faz 45º (a.d.) com o eixo X.
 O plano α intersecta o eixo X num ponto de abcissa nula;
 A reta r contém o ponto P ( 2;5;1 ) e é paralela ao β 2.4.;
 A projeção horizontal da reta r faz 45º ( a.e.) com o eixo X.

 

Item 2: CONE OBLÍQUO – Seção
Desenhe as projeções de um cilindro oblíquo no 1º diedro,
sabendo que:
 As bases do cilindro são círculos contidos em planos horizontais
 Uma das bases é o círculo de 3cm de raio e centro no ponto O (0;3:2).
 O centro da outra base é o ponto O’ do β1.3 com abcissa nula e com
7cm de afastamento;
 Determina o sólido resultante da secção produzida por um
plano de topo θ que interseta X
num ponto de abcissa 3cm e que faz 60º (a.d.) com o P.H.P;
 Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em
projeção horizontal.

 Item 3: PARALELISMOS
Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:
 A reta oblíqua s existe no β 2.4. e é paralela a um plano oblíquo 𝜹.
 O plano oblíquo 𝜹 está definido pelo ponto P( 3; 0; 0 ) e por uma reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P..

 O traço horizontal da reta f é o ponto H ( -2; 3: 0 ).
 A reta oblíqua s contém o ponto S com -2 cm de abcissa e -4 cm de afastamento. 

 Item 4: INTERSEÇÃO

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta p com o plano α.

Dados: − o plano α contém o ponto A, com 3 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;

− os traços horizontal e frontal do plano α são coincidentes;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta p, de perfil, está contida no plano bissector dos diedros pares, β24, e tem −2 de abcissa. 

AULA de HOJE - 10ºA - 07 de Outubro de 2025 - #19 e 20

 

AULA de HOJE - 07 de OUTUBRO - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO - Exercícios

EXAME 2021 - 2a Fase

SEÇÕES #01

. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo X, a projeção visível da secção.

Dados: − o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;

− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

INTERSEÇÕES #02

Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α.

Dados: − o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2);

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 .

SEÇÕES #03

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.

Dados: − a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota;

AULA de HOJE - 10ºA - 02 de Outubro de 2025 - #14 e 15

 10ºA - - 11:20 às 13:10

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria

Início do estudo do alfabeto da Reta

01 - Reta fronto-horizontal ou horizontal de frente - r

características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

02 - Reta frontal ou de frente - f

características:

paralela ao P.F.P. - oblíqua ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

03 - Reta vertical . v

a reta vertical - recta v

características:

paralela ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º por ser perpendicular ao P.H.P.

1. é uma reta projetante horizontal
2. todos os seus pontos têm a projecção horizontal coincidente
3. a sua projecção horizontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa

04 - Reta horizontal ou de nível - h

AULA de HOJE - 02 de OUTUBRO - 11ºA - #14 e 15

  11ºA  08.15 às 10.05

Sumário: ESTUDO DE SEÇÕES;
Introdução ao estudo das seções cónicas.

Interseções

EXERCÍCIO de EXAME 2014 - Época especial

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

− O ponto O (0; 6; 8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;

− o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− o plano de topo θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

EXERCÍCIO 02 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma

reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro)

com o plano horizontal de projeção.

EXERCÍCIO 03 - 2011, 1.ª Fase (código 708)

Determine as projeções do ponto I, traço da reta b no plano bissetor dos diedros pares.

 Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5)