interseção RETA COM PLANO - exame 1ª FASE 2019

Ex 1: Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α. 
Dados: − o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α

Ex 2: 1. Determine as projeções dos traços, nos planos β13 e β24, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;
− a reta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;
− o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;
− o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

SOMBRA de UM CONE OBLÍQUO - Vídeo

Sombra de um Cone oblíquo - 11º ano

EXAME 1.ª Fase - 2013 

Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no 1.º diedro.
-  Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Dados;
- a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
- a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
- a geratriz [AV] mede 8 cm;
- a direção luminosa é a convencional.

 

FIGURAS em PLANOS VERTICAIS ou DE TOPO - 10º ANO

EX1: 2002, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro e contido num plano vertical ω.
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD]do hexágono esta contida numa reta obliqua d, cujas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

EX2: 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)
Represente o retângulo [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo α.
Dados:
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.

Figuras em Planos de Topo ou verticais - 10º Ano

Determine as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo α.
Dados:
- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (-2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

SÓLIDO 11º ANO

1990, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um cilindro cujas bases, existentes em planos frontais, têm 3 e 7 de afastamento.
Dados:
– as projeções frontais e horizontais das geratrizes fazem com o eixo x ângulos de 45º com abertura para a esquerda;
– a base de menor afastamento é um círculo com 4 cm de raio cujo centro é o ponto O (3; 3; 5);

DISTÂNCIA entre duas retas

Determine a verdadeira grandeza da distância entre duas retas paralelas g e j sabendo que;
- A reta g é definida pelos pontos A (0; 4; 6) e G (2; 6; 2);
- A reta j contém o ponto J (6; -4; 2).

INTERSEÇÕES e SÓLIDOS - 10º ANO

EX1: Determine o ponto I de interseção da reta r com o plano Alfa sabendo que:
- Os pontos A (0; 3; 4 ), B (-3; 5; 4) e C ( -5; 4; 2 ) definem o plano Alfa;
- A reta r contém os pontos D ( 2; 7; 7) e E ( -8,5; -3; 3).

EX2: Determine a reta i de interseção de dois planos oblíquos, α e γ, sabendo que:
- O plano α interseta X num ponto com -7 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de
60º (a.e.) e 35º (a.e.) com o eixo X:
- O plano γ é definido pelos pontos A (0; 4; 6), B (2; 6; 2)
e C (4; 4; 2)

EX3: Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que;
- Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota.
- As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 40º (a.d.).

EX4:Desenhe as projeções de um cubo com duas bases de perfil, sabendo que:

- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda, sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 7; 5) dois vértices opostos do quadrado.

SECÇÃO - revisão para o teste 11º ano

2020 - SEÇCÃO 01
  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal. O ponto O (4;5;8) é o centro da base, o ponto A (6,5;5;5) é um dos seus vértices e o ponto V (-1;0;8) é o vértice da pirâmide
 Determine a verdadeira grandeza da seção provocada no sólido por um plano de perfil com 2 cm de abcissa.

EXERCÍCIO SEÇCÃO 02 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a figura de secção provocada por um plano horizontal π com 2 cm de cota num cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– as geratrizes são de perfil, cuja direção é definida pelos pontos H (3; 0) e A (1; – 3).
– a altura do sólido mede 6 cm.

REVISÃO PARA O TESTE - 10ºano

2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine a reta comum aos planos α e β.
Dados:
– o plano α é paralelo ao eixo x e contém P (0; 3; 4) e Q (2; 0; 7);
– o plano β é definido pelo eixo x e pelo ponto B (3; 8; 3)

2020. SÓLIDO I - 01
  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal. O ponto O (4;5;8) é o centro da base, o ponto A (5;5;5) é um dos seus vértices e o ponto V (-1;0;8) é o vértice da pirâmide

2007, SÓLIDO I - 02 - 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, sabendo que:
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
 

Triângulo isósceles em plano de topo - 10º ano

Determine as projeções de um triângulo isósceles ABC, existente num plano de topo δ sabendo que:

• O ponto A ( 0; 6; 5) é o vértice do triângulo com maior afastamento e menor abcissa;
• O plano de topo δ faz 60º (a.d.) com o P.H.P.;
• Os lados AB e AC medem 7 cm;
• O ponto B pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• O ponto C pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO DA MATÉRIA LECCIONADA - 10º ANO

EXERCÍCIO 1 - SÓLIDO:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, de base frontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de centro O ( -1; 1; 5 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A é o vértice mais à direita da base;
- O vértice da pirâmide é o ponto V (5; 8; 6,5)
- A aresta AV do sólido é horizontal

EXERCÍCIO 2 - SÓLIDO:
Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, de bases horizontais, sabendo que:
- Os quadrados das bases medem 6 cm de lado;
- O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
- As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

 EXERCÍCIO 3 - INTERSEÇÕES:
Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;
- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;
- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;
- O plano Beta contém o ponto R (0; 2,5; 2) de uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa.

EXERCÍCIO 4 - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

CUBO - 10º ANO ( a partir dos dados do exercício 3 do exame de 2019, 1ª fase)

Represente, pelas suas projeções, um cubo. 
Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;

INTERSEÇÃO de RETA com PLANO - 10º ANO (exercício de exame)

2016, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta r com o plano alfa.
Dados:
- o plano alfa contém o ponto A (5; -2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 35º de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta r contém o ponto P (-7; 0; 0);
- a projecção horizontal da recta r é perpendicular ao traço horizontal do plano alfa;
- a projecção frontal da recta r é paralela ao traço frontal do plano alfa.

SÓLIDO - 10º ano

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

Exercício de interseção de exame nacional - 10º ano

2016, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta r com o plano alfa.
Dados:
- o plano alfa contém o ponto A (5; -2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 35º de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta r contém o ponto P (-7; 0; 0);
- a projecção horizontal da recta r é perpendicular ao traço horizontal do plano alfa;
- a projecção frontal da recta r é paralela ao traço frontal do plano alfa.

EX 24 e 25 da página 317 do manual - 10º ANO

EX 24: Determine a interseção da reta de topo t com o plano Alfa sabendo que:
- A reta de topo t tem 5 cm de cota e -5 cm de abcissa;
- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem ângulos de 60º (a.d.) e 45º (a.e.), de abertura para a direita e para a esquerda, respetivamente, com o eixo X, intersetando-o no ponto X (-5, 0; 0).

EX 25: Determine a interseção da reta p com o plano Alfa sabendo que:
- O plano Alfa contém uma reta f frontal com 5 cm de afastamento que interseta o P.H.P num ponto 4 cm à direita da abcissa nula.
- A reta f interseta o Beta 1.3 num ponto de abcissa nula
- Os traços do plano Alfa são concorrentes com o eixo X num ponto de 8 cm abcissa negativa.
- A reta p é de perfil passante e contém o ponto P ( 0; -8; -5 ).

HEXÁGONO em PLANO VERTICAL - 10º ano

1998, Prova Modelo (código 109)
Determine as projeções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical α existente  do primeiro diedro.
Dados:
- O plano α faz um diedro de 45º com o plano frontal de projeção, com abertura para a direita;
- O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao plano frontal de projeção e tem 2,5 cm de cota;
- o lado do hexágono mede 5 cm;
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao plano horizontal de projeção.

1º exercício de INTERSEÇÃO de RETA com PLANO - 10º ANO

EX 1: 2005, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo β.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
– os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

EX 2: 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β24;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.